Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [974770]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấp: và
2.Cách giải: Ta có:


3. Kết luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [276135]: Cho là các hàm số có đạo hàm tại điểm thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm tích
Ta có: Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [276485]: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [978080]: Tiếp tuyến của đồ thị là số tại tiếp điểm có hệ số góc là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa của đạo hàm.
2.Cách giải: Theo định lý: Đạo hàm của hàm số tại điểm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
3. Kết luận: Vậy Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hệ số góc là . Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [1209374]: Cho các hàm số và có đạo hàm trên tập số thực thỏa mãn và . Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng hai hàm số: .
Kết hợp với dữ kiện đề bài đã cho và , ta có: .
Vậy đáp án đúng là . Đáp án: C
Câu 6 [276916]: Với đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm Logarit:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: . Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [803331]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2. Cách giải: Ta có: suy ra
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [657019]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm:
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 9 [802301]: Đạo hàm của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: và
2. Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn A. Đáp án: A
Câu 10 [803383]: Đạo hàm của hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm nhanh:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận: Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [975191]: Một vật chuyển động trong 20 giây đầu tiên theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm giây bằng bao nhiêu?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có: Tại thời điểm t=8 thì
3. Kết luận: Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [25766]: Đạo hàm của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:
2.Cách giải: Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1178997]: Cho hàm số có đồ thị
a) Thay vào hàm số, ta được b)
c) Thay vào công thức đạo hàm ở câu b) ta được
d) Công thức tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
Với phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là


Câu 14 [1178998]: Cho hàm số có đồ thị
a)
Hàm số đã cho xác định khi
Ta có và hệ số

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
b)
Áp dụng công thức ta có

c)

d)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Từ ý c, ta có
Giá trị hàm số tại là
Suy ra phương trình tiếp tuyến của tại là
Câu 15 [1179472]: Cho hàm số
a. Sai.
Xét mệnh đề
Ta có:

b. Sai.
Xét mệnh đề
Ta có đạo hàm:
c. Sai.
Xét mệnh đề
Giải phương trình :

Nghiệm của phương trình này là:

d. Sai.
Xét mệnh đề về tiếp tuyến tại
Ta có:


Phương trình tiếp tuyến tại là:

Kết luận:
Tất cả các mệnh đề a, b, c, d đều Sai (S).
Câu 16 [1004318]: Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất mét với tốc độ ban đầu là , chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Sai.
Ta có: nên vận tốc của vật sau giây là
b) Đúng.
Vật ở độ cao trên mét:
Khoảng thời gian vật ở độ cao trên mét:
c) Đúng.
Vật chạm đất:
Vận tốc của vật lúc chạm đất:
d) Độ cao (mét) của một vật thể sau thời gian t giây là có hệ số và
Suy ra hàm số có bảng biến thiên như sau:

Vậy vật đạt độ cao lớn nhất bằng mét tại thời điểm giây.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [382819]: Cho hàm số có đạo hàm Tính giá trị của
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: và công thức đạo hàm tích:
2.Cách giải: Ta có:




3. Kết luận:
Điền đáp án: 6.
Câu 18 [977189]: Đạo hàm của hàm số có dạng Tìm
Điền đáp án: 6.
Ta có

Câu 19 [382792]: Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số trong đó được tính bằng tháng và được tính bằng pound (1 pound 0,45 kg). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi (tính theo đơn vị pound/tháng, làm tròn kết quả đến phần trăm).
1.Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm hàm sơ cấpvà
2.Cách giải: Ta có:

Tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi là:
(pound/tháng)
3. Kết luận: (pound/tháng)
Điền đáp án 0,51.
Câu 20 [1060939]: Trong một số trường hợp, tin đồn lan truyền và được mô hình hoá bằng hàm số: trong đó là số người biết tin đồn tại thời điểm (giờ) và , là hằng số dương. Tại thời điểm ban đầu: có 10 người biết tin đồn và tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ. Hãy tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) để ước lượng số người biết tin đồn sau 4 (giờ).
Ta có:
Tại thời điểm ban đầu có 10 người biết tin đồn.
,
Tại thời điểm ban đầu, tốc độ lan truyền tin đồn bằng 12 người/giờ.
(do ).
Vậy
Câu 21 [1002622]: Bạn Tuấn sử dụng một chiếc Compa để vẽ một hình tròn. Cánh tay có kim dài 8 cm, cánh tay có bút chì dài 9 cm. Góc giữa hai cánh tay này là Khi góc thay đổi thì bán kính sẽ thay đổi theo. Tính tốc độ thay đổi của khi góc (viết kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị cm/rad).
Gợi ý: Ta cần tìm phương trình bán kính phụ thuộc vào góc Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tính (vì đề yêu cầu kết quả ghi ở đơn vị cm/rad nên ta phải đổi độ sang rad).
Áp dụng định lí côsin, ta có
với
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp: Ta có

Với cm/rad.
Điền đáp án: 7,3.
Câu 22 [1002629]: Một cái gậy dài 5 mét được tựa vào một bức tường như hình vẽ, bức tường vuông góc với mặt đất. Chân gậy trượt trên mặt đất thì tại thời điểm chân gậy cách bức tường 3 mét thì nó chuyển động với tốc độ Hỏi tại thời điểm đó, đầu kia của gậy chuyển động với vận tốc bao nhiêu m/s.
Phương pháp: Sử dụng ứng dụng đạo hàm trong bài toán thực tiễn.
Cách giải:
Giả sử và lần lượt là hàm biểu diễn độ dài đoạn và đoạn tại thời điểm giây Khi đó, các hàm là vận tốc chuyển động tương ứng tại đầu gậy B, A. (ứng dụng của đạo hàm).
Từ giả thiết: tại thời điểm (giả sử tại giây) chân gậy cách bức tường 3 m thì nó chuyển động với tốc độ 10 m/s. Ta có và
Yêu cầu bài toán: Tính
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có
Thay vào phương trình (*) ta được
Đạo hàm hai vế phương trình (*) theo biến ta được
Thay vào phương trình trên, ta được

Vì vận tốc ở đây không đề cập đến chiều âm hay dương, nên tại thời điểm giây, đầu kia của gậy chuyển động với vận tốc 7,5 m/s.
Kết luận: Điền đáp án: 7,5.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1179002]: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
Ta có:
Với
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
Câu 24 [1002627]: Một quả bóng được ném lên không trung từ độ cao m so với mặt đất. Tốc độ ban đầu của nó là Sau 2 giây, nó rơi với tốc độ Độ cao của quả bóng theo thời gian có thể được mô hình hóa bằng hàm bậc hai mét, trong đó là thời gian tính bằng giây.
a) Tìm và từ đó suy ra giá trị của
b) Tìm các giá trị và
c) Quả bóng đạt tới độ cao lớn nhất là bao nhiêu và đạt tới độ cao này khi nào?
a) Gợi ý: Sử dụng dữ kiện: “quả bóng được ném lên không trung từ độ cao m so với mặt đất”.
Cách giải:
Vì hàm là độ cao của quả bóng theo thời gian nên là độ cao của quả bóng so với mặt đất khi chưa ném lên không trung. Và theo giả thiết
Mà
b) Gợi ý: Tốc độ bằng đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian và
Cách giải:
Ta có tốc độ của quả bóng bằng đạo hàm của hàm độ cao theo thời gian và hàm tốc độ bằng
Từ giả thiết: “Tốc độ ban đầu của quả bóng là 16,4 m/s” suy ra
Từ giả thiết: Sau 2 giây, nó rơi với tốc độ
Suy ra (ở trường hợp này vận tốc mang dấu âm vì quả bóng rơi xuống)

Kết luận: Vậy
Suy ra
c) Phương pháp: Khảo sát hàm số trong khoảng
Cách giải:
Từ ý b, ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại và độ cao đó bằng
Kết luận: Vậy quả bóng đạt tới độ cao lớn nhất là và đạt tới độ cao này tại thời điểm