Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [713206]: Cho hàm số đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A, Với mọi
B, Với mọi
C, Với mọi
D, Với mọi
Chọn đáp án A.
Theo định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số suy ra A đúng. Đáp án: A
Câu 2 [684121]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Chọn C. Đáp án: C
Câu 3 [684122]: Hàm số nghịch biến trên khoảng:
A,
B,
C,
D,
Tập xác định của hàm số là
Ta có hoặc
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [511846]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
6.tiengiaide15.png
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [878255]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng Đáp án: C
Câu 6 [1078863]: Cho hàm số xác định trên Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Ta có nên hàm số đồng biến trên khoảng
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [977411]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, 1.
B, 2.
C, 3.
D, 4.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì
Mặt khác nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [715965]: Cho hàm số có tập xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị của bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra và
Vậy Đáp án: A
Câu 9 [324342]: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Hàm số tại A triệt tiêu mẫu thức, các hàm số tại B và D mẫu thức không có nghiệm. Đáp án: C
Câu 10 [527757]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
ndb1.7.png
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị dễ thấy ;
Ta có:
.
Vì ;; .
.
Vì ;; .
;
. Đáp án: C
Câu 11 [522957]: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên ?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ.
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A: Hàm số có TXĐ:
Vậy hàm số không đồng biến trên tập số thực
Xét đáp án B: Hàm số có TXĐ:
Vậy hàm số không đồng biến trên tập số thực
Xét đáp án C: Hàm số
Ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên tập số thực
Xét đáp án D: Hàm số có


Vậy hàm số không đồng biến trên tập số thực
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [708364]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
Ta có:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1092277]: Cho hàm số
a) Sai.
b) Đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm:
c) Sai.

Vậy phương trình có tập nghiệm là
d) Đúng.
Bảng biến thiên

Suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Câu 14 [717143]: Cho hàm số
a) Đúng.
Điều kiện xác định của hàm số là Vậy tập xác định của hàm số là
b) Sai.
Ta có
c) Đúng.

d) Sai.
Hàm số không tồn tại đạo hàm tại
Bảng biến thiên

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó bằng
Câu 15 [1095522]: Một nhà máy sản xuất xe mô tô được bán với giá mỗi chiếc là 60 triệu đồng. Chi phí hàng ngày có thể được mô tả bằng hàm số (triệu đồng), trong đó là số xe môtô được sản xuất mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà máy có thể sản xuất tối đa 150 chiếc xe mô tô. Hàm số mô tả lợi nhuận hằng ngày. Giả định rằng các chiếc xe sản xuất ra đều bán hết. Khi đó
a) Sai.
Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí
Vì mỗi ngày nhà máy sản xuất và bán ra được xe mô tô với giá mỗi chiếc là 60 triệu đồng nên tổng doanh thu nhà máy thu được mỗi ngày là (triệu đồng).
Suy ra lợi nhuận mỗi ngày của nhà máy là
(triệu đồng)
b) Đúng.
Lợi nhuận lớn nhất nhà máy thu được trong một ngày bằng max.
(Vì và mỗi ngày nhà máy có thể sản xuất tối đa 150 chiếc xe mô tô nên
Khảo sát hàm số trên đoạn
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại nhưng do đó giá trị lớn nhất của hàm số là một trong 2 giá trị đạt tại 2 số tự nhiên ngay cạnh (2 phía) với số là hoặc
Ta có suy ra
Vậy lợi nhuận lớn nhất nhà máy thu được trong một ngày là 1320 triệu đồng.
c) Đúng.
Để không bị lỗ thì lợi nhuận phải lớn hơn hoặc bằng không tức
Ta có tại các điểm
Kết hợp với bảng biến thiên thu được ở phần c), ta có

Từ bảng trên, ta thấy (phần đồ thị nằm trên đường thẳng thì có giá trị lớn hơn 0, với hai điểm giao đạt giá trị bằng 0).
Vậy nhà máy cần sản xuất ít nhất 50 chiếc xe để không bị lỗ.
d) Đúng.
Gọi giá bán của mỗi chiếc xe là (triệu đồng).
Khi mỗi ngày bán được 150 chiếc xe thì doanh thu là (triệu đồng) và chi phí là (triệu đồng).
Suy ra lợi nhuận thu được khi bán 150 chiếc xe là (triệu đồng).
Để không bị lỗ thì
Vậy để không bị lỗ thì giá của mỗi chiếc xe khi này tối thiểu là 94 triệu đồng.
Câu 16 [713215]: Giả sử số lượng quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số trong đó thời gian được tính bằng giờ. Tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men ở thời điểm được tính theo công thức Biết rằng tại thời điểm ban đầu () quần thể có 20 con.
a) Sai.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có
Suy ra số lượng quần thể nấm men được nuôi cấy luôn tăng.
c) Sai. Ta lại có Do đó, số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá , nên không thể tăng lên vô cùng được.
d) Đúng.
Đặt
con/giờ
Ở đây ta áp dụng bất đẳng thức Cosi:
Đạt được khi giờ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [681574]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình Tính giá trị
Ta có:
Ta có
đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Câu 18 [865308]: Khi một loại thuốc được tiêm vào mạch máu của bệnh nhân thì nồng độ (mg/L) của thuốc trong máu sau t giờ (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu trong khoảng thời gian 12 giờ sau khi tiêm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
1.Phương pháp: Để tìm giá trị lớn nhất của nồng độ thuốc trong khoảng thời gian 12 giờ sau khi tiêm (tức là ), ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát hàm số: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến nghịch biến.
2.Cách giải:
Cho hàm số nồng độ thuốc (mg/L), với .
B1:Tìm đạo hàm bậc nhất
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương , với và .
Ta có .
Và .
Vậy, .
B2:Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình :
.
Vì với mọi , phương trình tương đương với:
.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại .
Giá trị lớn nhất trong khoảng là
3. Kết luận: Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất là khoảng trong khoảng thời gian 12 giờ sau khi tiêm.
Điền đáp án: 7,07.
Câu 19 [715976]: Biết các số thực thỏa mãn đồ thị hàm số đi qua và nhận điểm là điểm cực trị. Tính giá trị biểu thức
Điền đáp án: 84.
Ta có
Hàm số có cực trị khi
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm nên
Hàm số đạt cực trị tại do đó
Vậy ta có hệ (thỏa mãn
Câu 20 [879358]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân trên một sản phẩm là (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Lợi nhuận thu được
,

Vậy cần sản xuất 20 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Điền đáp án: 20.
Câu 21 [1078871]: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với diện tích Sau khi làm đường đi ở phía trên và phía dưới đều là phía trái là Phần còn lại của mảnh vườn được dùng để trồng rau (tham khảo hình vẽ). Phần trồng rau có diện tích lớn nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn có dạng hình chữ nhật là
Ta có:
Diện tích phần trồng rau là
Để tìm được diện tích trồng rau lớn nhất, ta đi xét hàm số trên khoảng

(vì
Bảng biến thiên của hàm số

Vậy phần trồng rau có diện tích lớn nhất là
Điền đáp án: 270.
Câu 22 [1071670]: Một công ty quản lý đập thủy điện cần kiểm soát lưu lượng nước xả ra để vừa tối đa hóa sản lượng điện, vừa đảm bảo an toàn cho đập và khu vực hạ lưu. Lượng điện sản xuất được mỗi ngày (đơn vị: MW) phụ thuộc vào lưu lượng nước xả ra (đơn vị: theo hàm số trong đó là lưu lượng nước xả ra. Đồng thời chi phí vận hành và bảo dưỡng (đơn vị: triệu đồng) mỗi ngày phụ thuộc vào lưu lượng nước xả ra theo hàm số Xác định lưu lượng nước xả ra để tối đa hóa lợi nhuận (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Biết rằng công ty bán điện với giá 2 triệu đồng/MW.
Vì mỗi ngày khi xả ra nước thì công ty sản xuất được MW điện và mỗi MW điện được bán với giá 2 triệu đồng nên số tiền công ty thu được mỗi ngày (triệu đồng).
Lại có là chi phí mà công ty phải trả mỗi ngày khi xả ra nước.
Do đó, ta có lợi nhuận công ty thu được mỗi ngày là
(triệu đồng)
Yêu cầu bài toán: Tìm để đạt giá trị lớn nhất.
Xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra lưu lượng nước xả ra mỗi ngày là 26,2 thì lợi nhuận là lớn nhất.
Điền đáp án: 26,2.