Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [327386]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
2.test10.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Dựa vào BBT hàm số đồng biến trên khoảng và . Đáp án: D
Câu 2 [516429]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
5.tiengiaide26.png
Hàm số đạt cực tiểu tại
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy qua hàm số đổi dấu từ âm sang dương và hàm số xác định trên nên hàm số đạt cực tiểu tại . Đáp án: B
Câu 3 [865288]: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm số tìm tập xác định, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:

ĐKXĐ:
Tập xác định của hàm số:
Ta có:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
3. Kết luận:
Đường thẳng là tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [865289]: Cho hàm số liên tục trên hàm số có bảng xét dấu như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
Theo giả thiết đề bài, hàm số liên tục trên
Tập xác định của hàm số là
(Ý nghĩa: Hàm số xác định và liên tục tại mọi điểm kể cả tại điểm ).
Bước 2: Tìm các điểm làm hoặc không tồn tại
Dựa vào bảng xét dấu của ta có
và không xác định (tồn tại) tại (dựa vào kí hiệu hai gạch
Bước 3: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số
Xét sự đổi dấu của khi đi qua 4 điểm tìm được ở bước 2:
Tại : đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.
Tại : đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
Tại : đổi dấu từ dương sang âm (dù không xác định nhưng liên tục tại là điểm cực đại.
Tại : giữ nguyên dấu âm khi qua (không đổi dấu) không phải là điểm cực trị.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [865290]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị có dạng đi xuống từ trái qua phải, suy ra đồ thị
Vậy loại đáp án D.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ thay vào đáp án C.

Vậy loại đáp án C.
Đồ thị đi qua điểm có tọa độ thay vào đáp án B.

Vậy loại đáp án B.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [865291]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A,
B,
C,
D,
Hàm số nghịch biến khi và tập xác định
Xét đáp án A ta có:
Vậy loại đáp án A.
Xét đáp án B ta có:
vì

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [865296]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:

Trên khoảng giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng
A,
B,
C,
D,
Dựa vào BBT của đồ thị hàm số, ta có:
Trên khoảng giá trị lớn nhất của hàm số là tại Đáp án: C
Câu 8 [709250]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A,
B,
C,
D,
Ta có và
Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lại có và
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B
 Đáp án: B
Câu 9 [629178]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A, 66.
B, 72.
C, 10.
D, 12.
Đáp án A.
Đáp án: A
Câu 10 [566004]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.

ĐK:
Xét
Ta có BBT hàm số:

Từ BBT ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [709384]: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
TCĐ:
TCN:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [865297]: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm với mọi Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Xét đạo hàm:



Qua nghiệm kép không đổi dấu nên ta có BBT sau:

Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án C thỏa mãn bảng biến thiên.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865298]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét đồng biến nghịch biến.
Nhắc lại: Sử dụng công thức đạo hàm nhanh:
2.Cách giải: Cho hàm số
a) Đúng TXĐ:
b) Đúng Đạo hàm: là
c) Sai
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên và
*Lưu ý: không sử dụng dấu khi khảo sát hàm đồng biến nghịch biến.
d) Sai. Từ BBT: thì
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 14 [865299]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị tìm tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu, từ đó tìm hàm
2.Cách giải:
a) Đúng. Từ đồ thị hàm số, ta suy ra được đồ thị có 2 điểm cực trị
b) Đúng.Tìm b:

Đồ thị có điểm cực trị tại
Đồ thị có điểm cực trị tại
Đồ thị đi qua điểm
c) Sai. Vậy hàm số
d) Sai.Ta có:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 15 [865302]: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng có quãng đường đi được (tính bằng mét) theo thời gian (tính bằng giây) được biểu thị bởi công thức
1.Phương pháp: Tính vận tốc tức thời Xét các mệnh đề bằng cách thay giá trị t vào và khảo sát tính đơn điệu của bằng đạo hàm
2.Cách giải:
a) Sai.Sau 5 giây, quãng đường di chuyển của chất điểm là:

b) Sai.Dựa vào ý nghĩa cơ học của đạo hàm, ta có:
c) Đúng. Nhắc lại:


Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm giây là
d) Sai.Để chứng minh vận tốc luôn giảm theo thời gian ta chứng mình hàm nghịch biến
Ta có: mà
Vậy hàm luôn đồng biến và vận tốc luôn tăng theo thời gian.
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 16 [865304]: Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với sản phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng) và mỗi sản phẩm công ty bán với giá (nghìn đồng).
1.Phương pháp:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm hàm tổng chi phí và hàm giá bán để xác định hàm lợi nhuận . Sau đó, sử dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm lợi nhuận và trả lời các mệnh đề.
2.Cách giải:
Cho hàm tổng chi phí (nghìn đồng) và giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng).
là số sản phẩm được sản xuất trong một tháng.
a) Sai.
Thay vào hàm :
(nghìn đồng).
b) Đúng.
Lợi nhuận bán được sản phẩm là (nghìn đồng).
Hàm doanh thu là số sản phẩm nhân với giá bán mỗi sản phẩm:
.
Hàm lợi nhuận (ký hiệu trong đề bài) là Doanh thu trừ Chi phí:
.
c) Đúng.
Để tìm lợi nhuận cao nhất, ta tìm cực đại của hàm .
Tính đạo hàm bậc nhất :.
Cho :.
Vì , hàm số đạt cực đại tại .
Tính lợi nhuận tối đa : (nghìn đồng).
Lợi nhuận cao nhất là 44 940 nghìn đồng, giá trị này lớn hơn 44 000 nghìn đồng.
d) Sai.
Hàm lợi nhuận đạt cực đại tại .
Xét giá trị của tại các điểm mút và lân cận cực đại trong khoảng


Trong khoảng , hàm lợi nhuận đạt giá trị thấp nhất tại (vì là cực đại và hàm số đối xứng, khoảng cách từ 68 đến 60 là 8, từ 68 đến 70 là 2).
.
.
(là giá trị cao nhất trong khoảng này).
Vậy lợi nhuận sẽ nằm trong khoảng từ đến .
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [1071667]: Cho hàm số Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?
Điều kiện xác định:


Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực đại của hàm số là
Điền đáp án: -2,8.
Câu 18 [865307]: Cho hàm số có đồ thị Hình thang tạo bởi các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị và các trục tọa độ như hình vẽ. Tính diện tích hình thang đó.
1.Phương pháp:Để tính diện tích hình thang được tạo bởi các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, ta tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên, xác định giao điểm,sử dụng công thức diện tích hình thang:
2.Cách giải:
Cho hàm số .
B1: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng:
.

Vậy, đường tiệm cận đứng là .
B2: Tìm phương trình đường tiệm cận xiên:
Thực hiện phép chia đa thức tử số cho mẫu số:


.
Vậy, .
Khi , .
Vậy, đường tiệm cận xiên là .
B3: Xác định các giao điểm để tạo hình thang:
Dựa vào hình vẽ, hình thang được tạo bởi:
Trục tung ().
Trục hoành ().
Đường tiệm cận đứng .
Đường tiệm cận xiên .
Các đỉnh của hình thang là:
Điểm là giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung : . Vậy .
Điểm là giao điểm của tiệm cận xiên với tiệm cận đứng : . Vậy .
Điểm là giao điểm của tiệm cận đứng với trục hoành : .
Điểm là gốc tọa độ
B4: Tính diện tích hình thang:

3. Kết luận: Diện tích hình thang đó là:
Điền đáp án: 20.
Câu 19 [1002903]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?
Đáp số: .
Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:.
Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:.
Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:.
Xét hàm số .
Ta có ..
Ta thấy giá trị lớn nhất của bằng đạt được tại .
Vậy để lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp đó cần bán được máy tính bảng.
Câu 20 [1098292]: Một chiếc lều được thiết kế gồm hai phần, phần dưới hình trụ có chiều cao mét và bán kính phần bên trên là hình nón có đường viền ngoài dài 9 mét. Thể tích tối đa của lều là bao nhiêu Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7+).
Thể tích của lều là
Theo định lý Pytagore ta có

Thể tích lều là tối đa khi và chỉ khi lớn nhất. Nên ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
Vậy thể tích tối đa của lều là
Điền đáp án: 1372.
Câu 21 [865316]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình bên. Diện tích phần đường đi bé nhất bằng bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gọi chiều dài của phần mặt nước là (m) và chiều rộng của phần mặt nước là (m).
Theo đề bài, diện tích phần mặt nước là , do đó:.
Dựa vào hình vẽ, ta xác định kích thước tổng thể của lồng nuôi cá (bao gồm cả đường đi):
Chiều dài tổng thể (): Chiều dài mặt nước cộng với phần đường đi hai bên.
Phần đường đi bên trái là m và bên phải là m..
Chiều rộng tổng thể (): Chiều rộng mặt nước cộng với phần đường đi phía trên và phía dưới.
Phần đường đi phía trên là m và phía dưới là m..
Diện tích tổng thể của lồng nuôi cá là .
Diện tích phần đường đi là S đường = S tổng – S mặt nước
.
Thay vào biểu thức của :
.
Để tìm diện tích phần đường đi bé nhất, ta tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với điều kiện (vì là chiều dài).

(vì ).
Giá trị nhỏ nhất của diện tích phần đường đi là :

Diện tích phần đường đi bé nhất là
Điền đáp án: 100.
Câu 22 [1079322]: Một người muốn tạo một hộp đựng quà khối lăng trụ tam giác đều, không có nắp bằng cách cắt ba góc của một tam giác đều cạnh bằng các đoạn bằng như hình vẽ, rồi gấp lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều. Thể tích khối lăng trụ lớn nhất là bao nhiêu

Tam giác vuông tại có
cũng là đường cao của hình lăng trụ tam giác đều được tạo thành.
Lại có, đáy của hình lăng trụ được tạo thành là tam giác đều có cạnh bằng có diện tích là
Nên thể tích khối lăng trụ
Xét hàm số trên khoảng
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
Điền đáp án: 6912.