Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [315724]: Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
6.ksde5.png
Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là Đáp án: D
Câu 2 [308194]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
5.tiengiaide24.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trong từng khoảng và . Đáp án: B
Câu 3 [307170]: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A, và .
B, và .
C, và .
D, và
Chọn A
Ta có:
+ ; . Do đó, là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ ; . Do đó, là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: A
Câu 4 [865444]: Cho hàm số đa thức Hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm . Hàm số đồng biến khi .
Gợi ý: xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị khi và
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nên hàm số đồng biến trên và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B, D thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B và D.
Câu 5 [696396]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?
A, Điểm
B, Điểm
C, Điểm
D, Điểm
Chọn B.
Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nếu .
Có suy ra
Do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Với có nên
Với có nên
Với có nên
Với có nên Đáp án: B
Câu 6 [865445]: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A,
B,
C,
D,
Quan sát BBT ta có

Để là điểm cực trị thì qua nghiệm đổi dấu, ta thấy qua nghiệm hàm không đổi dấu nên không phải là điểm cực trị của .
Vậy có 2 điểm cực trị là và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [9138]: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A,
B,
C,
D,
Đáp án C
Hàm số logarit cần có điều kiện hàm thứ hai đồng biến trên từng khoảng xác định.
Hàm trùng phương cũng đồng biến trên từng khoảng khác nhau. Đáp án: C
Câu 8 [528469]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Hàm số liên tục trên đoạn .
Ta có ; .
Lại có: ; ; .
Vậy . Đáp án: A
Câu 9 [865446]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi số thực Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A, 0.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Xét

Vì là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu nên không phải là điểm cực trị.
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là và
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [600465]: Bảng biến thiên sau đây của hàm số nào?
19.tiengiadede3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Nhận xét đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Loại đáp án C, D.
Xét hàm số với . Loại đáp án B.
với
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [715054]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Lập bảng xét dấu/bảng biến thiên của hàm số.
2.Cách giải: Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số đã cho là
Áp dụng công thức đạo hàm ta có

(Lưu ý: ở đây kết quả là một số âm, do đó nó sẽ ảnh hưởng đến dấu của cho nên để được kết quả đúng, ta đưa về thành để tiếp tục giải quyết bài toán)

Bảng biến thiên:



Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3.Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [693680]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Từ đồ thị hình vẽ ta thấy đồ thị có nét cuối hướng lên nên
Lại có: Đồ thị cắt tại điểm có tung độ dương và tọa độ của điểm đó là Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [865448]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.
1.Phương pháp:
Để xác định các giá trị và kiểm tra các mệnh đề cho hàm số , ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị:
a) Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng có dạng , nơi mẫu số của phần phân thức bằng 0. Dựa vào đồ thị để tìm phương trình tiệm cận đứng.
b) Tiệm cận xiên: Đường tiệm cận xiên của hàm số có dạng . Dựa vào đồ thị để xác định phương trình của đường tiệm cận xiên.
c) Điểm thuộc đồ thị: Đồ thị đi qua các điểm cụ thể sẽ giúp ta thiết lập phương trình để tìm các hệ số còn lại.
2.Cách giải: Cho hàm số .
a) Đúng.
Xác định tiệm cận đứng và giá trị của :
Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng là đường thẳng .
Phương trình tiệm cận đứng của hàm số là .
Do đó, .
b) Sai.
Xác định tiệm cận xiên và giá trị của :
Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận xiên là một đường thẳng đi qua điểm (giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm cận đứng) và điểm (giao điểm của tiệm cận xiên với trục Oy).
Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng .
Điểm thuộc tiệm cận xiên: .
Điểm thuộc tiệm cận xiên: .
Thay vào phương trình (1):
.
Vậy, phương trình tiệm cận xiên là .
c) Đúng. Xác định giá trị của và kiểm tra mệnh đề d:
Ta đã có , , .
Hàm số có dạng .
Để tìm , ta chọn một điểm khác thuộc đồ thị. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị đi qua điểm .
Thay và vào hàm số:
.
Vậy, hàm số đã cho là .
d) Đúng.
Hàm số đã cho là
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [865450]: Cho hàm số
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về hàm số , ta sẽ thực hiện các bước phân tích sau: Tìm tập xác định, tính đạo hàm, xét tính đồng biến/nghịch biến, tìm cực trị của hàm số
2.Cách giải: Cho hàm số .
a) Sai.
Điều kiện xác định của hàm số logarit là biểu thức bên trong logarit phải dương:
Tập xác định của hàm số là .
Các số nguyên âm thuộc tập xác định là các số nguyên lớn hơn và nhỏ hơn . Đó là: .
Có tổng cộng 3 số nguyên âm thuộc tập xác định.
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm logarit cơ số : .
Với , ta có .
Do đó, đạo hàm của là: .
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng. Để xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm .
Ta có .
Ta có hay
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Sai.
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta tìm đạo hàm bậc nhất :


.
Đặt để tìm điểm cực trị:

.

Vì tập xác định của là , nên loại.
Vậy, hàm số có một điểm cực trị duy nhất tại .
BBT:

Vậy, mệnh đề d sai.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 15 [865451]: Một sợi dây kim loại dài 6 cm. Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài cm được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về tổng diện tích của hình tròn và hình vuông được tạo từ sợi dây kim loại, ta sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập công thức bán kính đường tròn và diện tích hình vuông, Xây dựng hàm tổng diện tích, Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích.
2.Cách giải:
Một sợi dây kim loại dài 6 cm.
Đoạn thứ nhất có độ dài cm () được uốn thành đường tròn.
Đoạn còn lại có độ dài cm được uốn thành hình vuông.
a) Sai. Chu vi của đường tròn được tạo từ đoạn dây có độ dài là .
Công thức chu vi đường tròn là , trong đó là bán kính.
Do đó, .
b) Đúng.
Chu vi của hình vuông được tạo từ đoạn dây có độ dài là .
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, nên độ dài mỗi cạnh của hình vuông là .
Diện tích hình vuông là .
.
c) Đúng.
Diện tích hình tròn là .
Với (từ phân tích ở câu a), ta có:
.
Tổng diện tích hai hình là .

( Quy đồng mẫu chung và khai triển).
d) Sai.
Để tìm giá trị của mà tại đó tổng diện tích đạt giá trị nhỏ nhất, ta lấy đạo hàm của theo và đặt bằng 0.
.
.
Đặt :

.
Vì và , nên , chứng tỏ là điểm mà đạt cực tiểu (giá trị nhỏ nhất).
Vậy, mệnh đề d sai.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 16 [865452]: Một cửa hàng bán đồ thủ công với giá bán là 39 000 đồng/sản phẩm. Giá nhập vào của sản phẩm đó là 15 000 đồng/sản phẩm. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 120 sản phẩm/ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1 000 đồng/sản phẩm thì số sản phẩm bán được sẽ tăng thêm là 15 sản phẩm.
1.Phương pháp:
Để đánh giá các mệnh đề về lợi nhuận của cửa hàng bán đồ thủ công, ta sẽ thực hiện các bước sau: Thiết lập mối quan hệ giữa giá bán và số lượng sản phẩm bán được, xây dựng hàm lợi nhuận và xét các đáp án.
2.Cách giải:
Giá nhập vào của sản phẩm là 15 000 đồng/sản phẩm.
Giá bán ban đầu: đồng/sản phẩm.
Số lượng bán được ban đầu: sản phẩm/ngày.
Quy luật thay đổi: giảm đồng/sản phẩm tăng sản phẩm.
a) Sai.
Số tiền giảm so với giá gốc:
(đồng).
Số lần giảm giá đồng là:
(lần).
Số sản phẩm tăng thêm là:
(sản phẩm).
Tổng số sản phẩm bán được là:
(sản phẩm/ngày).
Vậy, mệnh đề a sai.
b) Đúng.
Khi chưa giảm giá, giá bán là đồng/sản phẩm, và số lượng bán được là sản phẩm/ngày.
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm: (đồng).
Tổng lợi nhuận theo ngày:
Lợi nhuận (đồng).
Vậy, mệnh đề b đúng.
c) Đúng.
Gọi là giá bán sản phẩm (nghìn đồng).
Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm là (nghìn đồng).
Số tiền giảm so với giá gốc đồng ( nghìn đồng) là (nghìn đồng).
Số sản phẩm tăng thêm so với ban đầu là (sản phẩm).
Số lượng sản phẩm bán được theo giá là:

Hàm lợi nhuận theo ngày là:
(Lợi nhuận trên mỗi sản phẩm).(Số lượng sản phẩm bán được)
.
Khoảng giá trị của là .
Vậy, mệnh đề c đúng.
d) Đúng.
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
Mở rộng biểu thức :



Đây là một hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với nhánh quay xuống dưới (do hệ số của là ), nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh parabol.
Hoành độ đỉnh parabol là .
Giá trị nằm trong khoảng .
Giá trị lợi nhuận tối đa là :

(nghìn đồng).
Vậy, mệnh đề d đúng.
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17 [1074031]: Cho hàm số có đồ thị hàm số đi qua điểm và có tâm đối xứng là điểm Tính
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên


Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của phương trình nên
Lại có tâm đối xứng thuộc đồ thị hàm số nên
Vậy
Điền đáp án: 4.
Câu 18 [865454]: Một người lái xe tải có đưa ra ước tính chi phí tiền xăng (nghìn đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình (km/h) ô tô của mình theo công thức: Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu km/h để tiết kiệm tiền xăng nhất?
1.Phương pháp:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, ta sử dụng phương pháp đạo hàm:
a) Tính đạo hàm bậc nhất của hàm theo , ký hiệu là .
b) Giải phương trình để tìm các điểm tới hạn.
c) Sử dụng bảng biến thiên hoặc đạo hàm bậc hai để xác định điểm nào là cực tiểu.
2.Cách giải: Hàm chi phí là . Tính đạo hàm : Giải phương trình : Để tìm điểm mà chi phí có thể đạt cực trị, ta đặt : .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy, chi phí tiền xăng là thấp nhất khi tốc độ trung bình của xe là .
3. Kết luận:
Để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế xe tải nên lái xe với tốc độ trung bình là
Điền đáp án: 60.
Câu 19 [865455]: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tính giá trị của biểu thức
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
Gọi là trung điểm của và là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Do đó
Câu 20 [695182]: Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m, một bên cao và một bên cao Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây.

Con đường xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: Hai cột đỡ dọc và ( song song với trục ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường Tính tổng độ dài đoạn và biết rằng và là hai điểm đối xứng qua ; là đoạn có độ dài lớn nhất ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Điền đáp án:
Phương trình Parabol đi qua 4 điểm là .
Parabol đi qua điểm nên
Gọi Phương trình là

khi
Suy ra
Vậy
Câu 21 [715226]: Một bóng đèn được treo ở phía trên của tâm một chiếc bàn hình tròn, đường kính mét (xem hình vẽ). Biết rằng độ chiếu sáng của đèn lên mặt bàn được tính theo công thức , với là hằng số; và được xác định như trong hình vẽ. Hãy tìm giá trị độ cao (mét) của đèn so với mặt bàn để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Ta có:

Để độ chiếu sáng đạt giá trị lớn nhất thì lớn nhất



Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đạt giá trị lớn nhất tại
Câu 22 [1071439]: Cắt tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 (độ dày không đáng kể) theo đường gấp khúc như hình 1, sau đó gấp phần đa giác còn lại theo các đoạn sao cho các điểm trùng nhau để được hình chóp đều có đáy là tam giác như hình 2. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi là trọng tâm của tam giác là trung điểm của (Vì có tính đối xứng nên tâm của đường tròn cũng chính là tâm của tam giác
Khi đó, (bằng với bán kính của hình tròn), là chiều cao của hình chóp
Giả sử
Suy ra
Vì là hình chóp tam giác đều nên là tam giác đều và có là đường trung tuyến cũng là đường cao.
Giả sử tam giác có cạnh bằng suy ra đường cao
Mà nên suy ra .
Suy ra diện tích tam giác đều là
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ta có
Suy ra thể tích của hình chóp tạo thành là
(điều kiện xác định:

Xét hàm số trên khoảng (vì thể tích của hình chóp khác 0 nên ta không xét tại giá trị
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là
Điền đáp án: 0,12.