Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [976980]: Cho hình hộp (hình vẽ minh hoạ).


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:
Nhắc lại:
- Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp với là ba cạnh có chung đỉnh và là đường chéo, ta có:

2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [976993]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành (hình vẽ minh hoạ). Hãy chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và xét các đáp án.
Nhắc lại: - Quy tắc 3 điểm ta có:
2.Cách giải:
A. Ta có
Suy ra A đúng.
B.
Mà
Suy ra B sai.
C.
Mà
Suy ra C sai.
D. (điều này là sai) Vì
Suy ra D sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [358949]: Cho hình hộp Vectơ bằng vectơ nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,

1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc hình hộp, với A' là gốc và A'C là đường chéo.
2.Cách giải: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [379191]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của , I là trung điểm của BM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Để biểu diễn vector theo , ta sẽ sử dụng các quy tắc vector cơ bản:
1. Quy tắc ba điểm: .
2. Tính chất trung điểm: Nếu là trung điểm của đoạn thẳng , thì với mọi điểm , ta có .
Đặc biệt, nếu gốc vector là , thì .
2.Cách giải:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [975608]: Cho tứ diện Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trọng tâm.
Nhắc lại:
Quy tắc trọng tâm: Nếu là trọng tâm tam giác thì:
2.Cách giải:
Do là trọng tâm tam giác nên
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [975603]: Cho hình lăng trụ Đặt Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hiệu của 2 vecto để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [49592]: Cho lăng trụ tam giác có Hãy phân tích (biểu thị) vectơ qua các vectơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và hai vecto bằng nhau để biến đổi về các vecto đề bài đã cho.
2.Cách giải:
Xét hình bình hành :

Ta có
3.Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [851234]: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 4 (tham khảo hình vẽ). Độ dài vectơ bằng
A, 4.
B,
C,
D, 0.
1.Phương pháp:Sử dụng quy tắc hình hộp
Cách giải:
Ta có:
Lại có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [975609]: Cho tứ diện Đặt Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến và quy tắc trừ vecto.
2.Cách giải:
Ta có:

HD: Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [975620]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và là trung điểm của Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Chứng minh G là trọng tâm của của tứ diện bằng cách chứng minh
2.Cách giải:

Do lần lượt là trung điểm của và
Khi đó và
Mặt khác là trung điểm của nên
Do đó
Vậy là trọng tâm tứ diện
Do đó
3. Kết luận:
Vậy các khẳng định A, C, D, đúng. Khẳng định B sai.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [49591]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi là điểm thoả mãn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A, không thẳng hàng.
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Phân tích đẳng thức vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [975605]: Cho hình hộp tâm Gọi là tâm của hình bình hành Đặt Khi đó
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến:và quy tắc trung điểm.
2.Cách giải:

Ta có:
Theo tính chất trung điểm ta có:

Tương tự ta có:
Suy ra

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [378996]: Cho hình hộp Các mệnh đề sau đúng hay sai
hinh3bai1-vttkg.png

a) Đúng. Quy tắc hình hộp.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 14 [379982]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của Các mệnh đề sau đúng hay sai:
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến:và quy tắc trung điểm.
2.Cách giải:
6.ticvhvohuongcuahiavecto.png
a) Đúng.Ta có: là trung điểm
Theo quy tắc trung điểm, ta có:
Vậy và là hai vecto đối nhau.
b) Đúng.
c) Đúng.
Ta có:
(Quy tắc ba điểm cho qua và )
(Quy tắc ba điểm cho qua và )

Lại có:
Thay các kết quả này vào phương trình :


Vậy, mệnh đề c) là Đúng.
d) Sai.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 15 [379374]: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm tam giác Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến và quy tắc trọng tâm.
2.Cách giải:

02-duingsaioxxyz02.png
a) Đúng. (Theo quy tắc trung tuyến)
b) Sai. Ta có
(áp dụng quy tắc trung tuyến)
c) Sai. Áp dụng quy tắc trọng tâm ta được:

d) Sai. Dựa vào kết quả của phần b và c ta được
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 16 [379373]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trung điểm của và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
01-dúngaioxxzcau1.png
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [379554]: Cho hình hộp chữ nhật có Độ dài của vectơ bằng bao nhiêu?

Gọi là trung điểm của ta có:



Ta có vuông tại
Vậy
Câu 18 [1054659]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 1. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Gọi là trọng tâm tam giác ta có

Có
Vậy
Câu 19 [681578]: Treo một vật nặng có trọng lượng bởi ba sợi dây giống hệt nhau, các sợi dây có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau một góc như hình bên. Gọi lần lượt là các lực căng của ba sợi dây nói trên. Độ lớn của lực bằng bao nhiêu Niutơn? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Đặt vị trí vật tại điểm dựng lần lượt các vectơ
Dựng hình lập phương

Vì các sợi dây có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau một góc nên
Theo quy tắc hình hộp, ta có:
Để vật cân bằng thì độ lớn của tổng hợp lực sẽ bằng với trọng lượng của vật.
Từ đó suy ra mà nên
Câu 20 [863786]: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn tròn sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đều có độ lớn bằng Cho biết các đường thẳng cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
1.Phương pháp: Sử dụng công thức tính trọng lượng và tỉ số lượng giác để tính các cạnh trong tam giác vuông.
2.Cách giải:
Theo giả thiết ta có là hình chóp đều với và góc tạo bởi mỗi đường thẳng với là
Gọi là trọng tâm của tam giác thì và
Trọng lượng của chiếc đèn tròn là:


Xét vuông tại



Vậy trọng lượng của đèn là
3. Kết luận:
Điền đáp án: 90.
Câu 21 [379356]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và Trên cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho và Biết rằng Hãy tính tổng
Điền đáp án: 1,5.
Ta có:
hinhoxxyzvttkg3.png
Mặt khác ;

Đồng nhất ta được
Câu 22 [380656]: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo và lấy các điểm sao cho Khi đó biểu diễn vectơ theo ba vectơ ta được: Tính giá trị của

Ta có:

Suy ra
PHẦN IV. Tự luận.V
Câu 23 [1199824]: Cho hình lăng trụ tam giác Đặt
a) Hãy biểu diễn diễn vectơ và qua các vectơ
b) Nếu là hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng 4. Hãy tính độ dài của vectơ

a)
Theo quy tắc hiệu vectơ, ta có
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có
b) Đặt
Bình phương độ dài vectơ ta được
(áp dụng công thức bình phương của một tổng ba số hạng
Vì là hình lăng trụ lăng trụ đều nên
Tam giác đều cạnh bằng 4 nên
Thay vào biểu thức ta được
Câu 24 [879599]: Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và gọi là trung điểm của Chứng minh rằng
a)
b)
c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và các quy tắc cộng trừ vecto.
2.Cách giải:
a)
Ta có:





b)
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:










c) Gọi là một điểm bất kì, chứng minh rằng
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có: