Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [49577]: Cho hình hộp Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và 2 vecto đối nhau.
2.Cách giải:
Ta có:


Mà là 2 vecto đối nhau, suy ra:
Do đó đẳng thức ở câu C sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [975615]: Cho hình hộp Gọi là trung điểm của Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và 2 vecto bằng nhau trong hình hộp.
2.Cách giải:

Xét đáp án B,ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [975611]: Cho hình lăng trụ tam giác Đặt Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm.
2.Cách giải:
Ta có:

Ta có:
Do đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [975612]: Cho hình lập phương Gọi là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.
2.Cách giải:
Ta có:

Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [378989]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng Hãy hiểu diễn véctơ theo ba véctơ
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc trung tuyến trong hình tứ diện ta có:

2.Cách giải:
Ta có:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [975602]: Cho hình lăng trụ Đặt Gọi là trọng tâm của tam giác Vectơ bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và tính chất trọng tâm.
2.Cách giải:
Ta có:

Ta có: với là trọng tâm tam giác
Gọi là trung điểm của thì

Do đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [975613]: Cho hình hộp tâm Khẳng định nào dưới đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và xét các đáp án.
2.Cách giải:
Ta có:

Ta có:

nên khẳng đinh B sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [975610]: Cho tứ diện Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và Đặt Khẳng định nào sau đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và tính chất trung điểm.
2.Cách giải:
Ta có:

Ta có: mặt khác
( tính chất trung điểm)
Do đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [49597]: Cho tứ diện Gọi là trung điểm của và Chọn khẳng định đúng.
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm.
2.Cách giải:
Ta có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [975432]: Cho hình hộp Gọi là giao điểm của và Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình hộp.
2.Cách giải:
Xét các đáp án:

Ta có
Do vậy A đúng.
Lại có:
suy ra B đúng.
Mặt khác và (tính chất trung tuyến)
Suy ra do đó C đúng,
(vô lí)
suy ra D là đáp án sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [975616]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trọng tâm của tam giác Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc hình hộp.
2.Cách giải:

Ta có: là trọng tâm tam giác nên
Lại có:
Do đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [975429]: Cho tứ diện gọi lần lượt là trung điểm của và và là trọng tâm tam giác Khẳng định nào sau đây là sai?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm, tính chất trọng tâm của tam giác và quy tắc hình hộp.
2.Cách giải:
Xét các đáp án:

Ta có: ;
Suy ra do đó đáp án B sai.
A đúng vì
D đúng vì: do đó
C đúng ( tính chất trọng tâm ).
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [379375]: Cho hình hộp Các mệnh đề sau đúng hay sai
hinh3bai1-vttkg.png
a) Đúng:
b) Đúng:
c) Đúng:
d) Đúng.
Câu 14 [379941]: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của các cạnh Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trung tuyến và tính chất trọng tâm.
2.Cách giải:

a) Đúng. Ta có:
b) Đúng.


c) Sai. Ta có:
Mặt khác suy ra
d) Đúng. (tính chất trọng tâm)
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 15 [379299]: Cho hình lăng trụ tam giác Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và là giao điểm của và Đặt Các khẳng định sau đúng hay sai.
hinhoxxyzvecto2.png
a) Sai. Ta có:
b) Đúng
c) Sai.

d) Đúng. Từ ý b và c suy ra
Câu 16 [378997]: Cho hình tứ diện có Gọi và lần lượt là trung điểm của và Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
1.Phương pháp: Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trung điểm.
2.Cách giải:

a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Đúng. Từ câu a), b), c) ta có:
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1074030]: Cho hình hộp đứng biết Đặt (tham khảo hình vẽ). Tính
Nhận xét: Hình hộp đứng là hình có các mặt bên vuông góc với đáy và hai mặt đáy là hình bình hành.
Theo quy tắc hình hộp, ta có
Suy ra
Vì nên hay là tam giác vuông tại Khi đó, áp dụng định lí Pythagore, ta có
Vì và hai đường thẳng này cùng cắt đường thẳng nên và là hai góc trong cùng phía (hai góc trong cùng phía thì bù nhau) nên suy

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta có
Vậy
Điền đáp án: 160.
Câu 18 [877452]: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là và được phân bố thành ba lực lên ba chân của giá đỡ. Ba lực có độ lớn bằng nhau và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ và mặt đất là Hỏi độ lớn của lực là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?

Đáp án:
Gán các lực

Vì và góc taọ bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng nên là hình chóp đều.
Gọi là trung điểm là trọng tâm
Ta có
Đặt
Vì
Vậy
Câu 19 [379002]: Cho tứ diện có Gọi là trung điểm của là điểm trên cạnh sao cho Gọi là trung điểm của đoạn thẳng Biết rằng Tính giá trị của
Điền đáp án: 0,75.
Ta có: trong đó và

Do đó

Câu 20 [1207077]: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết rằng các lực căng đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N. Cho biết trọng lượng của chiếc xe ô tô là (Niutơn). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Gọi lần lượt là các điểm sao cho bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°.
Vì có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60° nên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 60°.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình chữ nhật.
Gọi O là tâm của hình chữ nhật
Ta suy ra
Do đó, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
Suy ra
Ta có nên
Tam giác vuông tại nên
Theo quy tắc ba điểm, ta có và
Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên
Do đó, nên
Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên
Trong đó là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.
Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là
Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là
Vậy
Câu 21 [975433]: Cho hình lăng trụ Gọi và lần lượt là trung điểm của và điểm thuộc sao cho Khi đó ta có giá trị của là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: 1,33.

Ta có: ;
Lấy ta được

Do đó
Câu 22 [681592]: Cho tứ diện Gọi là các điểm lần lượt thuộc các cạnh sao cho Khi biểu diễn vectơ theo ba vectơ ta được: (với là các phân số tối giản và ). Ta tính được giá trị của biểu thức bằng (với là phân số tối giản và ). Khi đó, giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?

Ta có:



Khi đó,
Do đó, Suy ra
Vậy
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1199825]: Cho hình lập phương Gọi lần lượt là tâm của các hình vuông và là giao điểm của và Chứng minh rằng
a) ;
b)

a) Ta thực hiện biến đổi vế trái:

(thực hiện chèn điểm
(thu gọn)



Suy ra điều cần chứng minh.
b) Theo quy tắc hình bình hành, ta có
Mà là trung điểm của (vì trong hình lập phương, các đường chéo đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) nên
Suy ra điều cần chứng minh.
Câu 24 [879680]: Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có Gọi là tâm của hình vuông lấy



a) Chứng minh rằng
b) Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.


a)
Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có:



(Do là tâm của hình vuông nên

Vậy
b) Ta có:

Lại có:
là hình chóp tứ giác đều
là tam giác vuông cân ( do
Mà là tia phân giác của góc ;

Xét vuông tại


Lực căng tác động theo phương thẳng đứng là:
Tổng lực tác động theo phương thẳng đứng là: