Quay lại
Đáp án
Câu 1 [863792]: Cho hình lập phương Xác định các góc:
a)
b)
c)
d)

a) .
Ta có , suy ra .
b) .
Ta có , suy ra .
Câu 2 [863795]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng Xác định các góc:
a)
b)
c)
d)


a) ( Do tam giác đều)
b)
c) Xét có:

d)
Câu 3 [863800]: Cho hình lập phương cạnh bằng Tính tích vô hướng
a)
b)
a) Ta có
Mặt khác
Suy ra
b)
Cách 1: Dùng công thức tính tích vô hướng như í a
Cách 2:

(vì nên vuông góc với nhau nên


Câu 4 [863802]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng Tính tích vô hướng
a)
b)
a)Xét vuông cân tại ta có



b) Tam giác có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều suy ra .
Tứ giác là hình vuông nên suy ra .
Do đó .
Câu 5 [597944]: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Do là hình chóp đều nên là hình vuông. Suy ra a) đúng.
b) Do là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng . Suy ra b) đúng.
c) Do tứ giác là hình vuông có độ dài cạnh bằng nên độ dài đường chéo
Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại suy ra
Vậy Suy ra c) sai.
d) Ta có
Suy ra d) đúng.
Câu 6 [1068043]: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a) Nhắc lại (kiến thức học từ lớp 10): Hai vectơ đối nhau là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với nhau.
Nhận thấy và hai vectơ ngược hướng với nhau nên là vectơ đối của
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
Ta có
Suy ra
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ và áp dụng công thức
Gắn hệ trục tọa độ sao cho (tham khảo hình vẽ)

Khi đó
Suy ra

Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 7 [380282]: Trong không gian cho hai vectơ và cùng có độ dài bằng 1. Biết góc giữa hai vectơ đó bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto và công thức
2.Cách giải:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai. Ta có:
d) Sai.
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai.
Câu 8 [863821]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài của vec tơ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Đáp số:
Cách 1:
+ Vì các véc tơ đôi một vuông góc nên ta có
Đặt . Ta có
+ Vậy
Cách 2: Gọi M, I lần lượt là trung điểm của

Ta có
+)
+) Tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Dễ thấy tam giác vuông tại có là trung điểm nên
Câu 9 [379735]: Có ba lực cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc và có độ lớn lần lượt là và Tính độ lớn (N) của hợp lực của ba lực trên.
HD:Đặt thì
Ta có:
Câu 10 [879686]: Cho tứ diện có và cùng vuông góc với Gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng: từ đó suy ra
a)Chứng minh rằng: .
Ta có:
Mặt khác, là trung điểm của , nên

Vì là trung điểm của , nên .
Và .
Vậy .
Thay vào:


Ta biết
Vậy
b)