Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [59111]: Trong không gian cho 2 vectơ và tạo với nhau 1 góc và Tính
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Áp dụng công thức tích vô hướng của 2 vecto.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [380268]: Cho tứ diện biết và Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
taaa26.png
Ta có:
Chọn D. Đáp án: D
Câu 3 [379536]: Cho hình chóp có và Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
2.tichvhcuahaivecto.png
Tam giác vuông tại
Khi đó: Chọn A. Đáp án: A
Câu 4 [380266]: Cho hình chóp có và Góc giữa hai vectơ và là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Suy ra góc giữa hai vectơ và là Đáp án: D
Câu 5 [379537]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
3.tichvohuongcuahaivecto.png


Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [379538]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
4.tichvhcuahaivt.png
Tam giác là tam giác đều cạnh
Ta có: Chọn B.
Cách 2: Đáp án: B
Câu 7 [379539]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng là trung điểm của cạnh Tính
A,
B,
C,
D,
5.tichvohuongcuahaivecto.png

Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [379540]: Cho tứ diện đều có các cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và Tính tích vô hướng
A,
B,
C,
D,
6.ticvhvohuongcuahiavecto.png
Ta có:
Chọn C. Đáp án: C
Câu 9 [379543]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Tính
A,
B,
C,
D,
tichvohuong09.png
Ta có:

Chọn D. Đáp án: D
Câu 10 [380273]: Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và Gọi là trung điểm của cạnh Tính góc của hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
TO.2.png
Tam giác vuông tại O nên
Theo định lý Py-ta-go ta có:
Ta có:
Khi đó
Vậy Đáp án: C
Câu 11 [380686]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho hình chóp có và Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,


Suy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [329087]: Cho hình chóp có và Tính góc giữa hai đường thẳng và
A,
B,
C,
D,

Cách 1: Gọi lần lượt là trung điểm của và Khi đó
Ta có:
Mặt khác vuông tại

Suy ra
Khi đó
Cách 2: Ta có:

Suy ra Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [380285]: Cho tứ diện có các cạnh đều bằng Các mệnh đề sau đúng hay sai

a) Đúng. vì .
b) Đúng vì
c) Sai vì
d) Đúng vì
Câu 14 [380286]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên vuông góc với đáy, Gọi là trung điểm của Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

taaa42.png
a) Sai.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Sai.
Câu 15 [380287]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

taaa44.png
a) Đúng. Ta có:
b) Đúng. Ta có:
c) Sai.
d) Đúng. Ta có:
Câu 16 [380288]: Cho tứ diện đều , gọi là trung điểm của là trung điểm của Gọi là góc tạo bởi và Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

taaa46.png
a) Đúng.
b) Đúng. Tính chất trung điểm.
c) Sai.
d) sai.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1207078]: Cho hình lập phương cạnh bằng 4. Tính tích vô hướng .
Ta có:


Xét tam giác có:

Câu 18 [372895]: Điền kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm thích hợp vào chỗ trống.
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn của hợp lực (N) của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi “Điền đáp án đúng” với dữ liệu điền vào chỗ trống là “kết quả chính xác hoặc kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm”. Khi trả lời câu hỏi này, cần chú ý đến dữ liệu điền vào chỗ trống để tránh sai sót.
✍️ Hướng dẫn giải:

Dựa vào dữ kiện: Ba lực cùng tác động vào một vật:

• Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 100° và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N.

• Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N.

Hợp lực của hai lực đầu tiên là:

Độ lớn hợp lực của hai lực đó là:

Vecto vuông góc với mọi vecto nằm trong mặt phẳng tạo bởi và



🔑 Điền đáp án: 26.
Câu 19 [380680]: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó. Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện. Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Tính số đo góc liên kết này (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Xét tứ diện có là trọng tâm thì và
Ta có: , bình phương hai vế ta được
Câu 20 [379544]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó là một điểm bất kì trong không gian.

Gọi là điểm thoả mãn hệ thức cố định (do cố định).
Ta có
Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi
Gọi là trọng tâm của tam giác ta có
Kết hợp với
Suy ra là trung điểm
Khi đó