Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [684120]: Cho hình lăng trụ có hai đáy là các tam giác đều như hình vẽ. Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Vectơ trong không gian).
Mức độ: Thông hiểu.
Vì
(Vì tam giác đều).
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [380271]: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và Góc giữa hai vectơ và bằng
A,
B,
C,
D,
taaa29.png
Ta có:
Lại có:
Mặt khác vuông tại
Xét tam giác ta có: Đáp án: A
Câu 3 [239689]: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn phát biểu đúng.
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn D
Ta có Đáp án: D
Câu 4 [239704]: Cho các vectơ có độ dài bằng 1 và thoả mãn điều kiện . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án: C
Câu 5 [239705]: Cho các vectơ có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng Xác định cosin góc giữa hai vectơ và với
A,
B,
C,
D,
Đính chính: Nhóm tác giả xin gửi lời xin lỗi chân thành đến các em học sinh. Bản in đầu tiên, không tránh khỏi có sai sót. Các em sửa lại đề bài ý D như trên web. Sai sót này sẽ được sửa trong lần tái bản sau. Cảm ơn các em!
Ta có:
Mặt khác: nên
nên
Suy ra Đáp án: D
Câu 6 [380267]: Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của và Biết rằng Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa25.png
Gọi là trung điểm của thì
Khi đó
Xét tam giác có Đáp án: C
Câu 7 [380272]: Cho tứ diện đều là trung điểm của cạnh Khi đó cosin góc giữa hai vectơ và bằng?
A,
B,
C,
D,
taaa30.png
Đặt
Ta có:
Khi đó
Đáp án: B
Câu 8 [380279]: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, Gọi là góc giữa hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
taaa35.png
Ta có:
Suy ra Đáp án: D
Câu 9 [380274]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Tính cosin góc tạo bởi hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
taaa31.png
Ta có:
Mặt khác
Suy ra Đáp án: A
Câu 10 [380687]: [Trích SGK Cùng Khám Phá]: Cho tứ diện có và Tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Ta có: ,
Suy ra Đáp án: C
Câu 11 [380275]: Cho hình lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh biết rằng tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ theo
A,
B,
C,
D,
taaa32.png
Ta có:

Đáp án: B
Câu 12 [380278]: Cho tứ diện có Góc giữa hai vectơ và là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Suy ra Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [380289]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi là trung điểm của Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

taaa48.png
a) Đúng.
b) Sai.
c) Đúng.

d) Đúng.
Câu 14 [380290]: Cho lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều cạnh Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

taaa32.png
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Đúng.
Câu 15 [380291]: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Gọi là trung điểm của Các mệnh đề sau đúng hay sai?

taaa51.png
a) Đúng
b) Sai.
c) Đúng.
d) Đúng.
Câu 16 [380292]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng Cạnh bên và vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Gọi là góc giữa hai vectơ và Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đúng b) Sai c) đúng d) Đúng.
taaa53.png

Ta có:
Suy ra
Lại có: suy ra
+)
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1005567]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Cho hai vectơ đơn vị và có độ dài đều bằng 1 thỏa mãn
Khi đó __________.
, .
Câu 18 [379734]: Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng các góc Gọi và là các điểm xác định bởi Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn đến một chữ số thập phân).
000dodaivectotrongkg.png
Ta có:

Đặt thì
Khi đó
Câu 19 [379556]: Cho tứ diện đều có cạnh bằng Trên đoạn lấy điểm sao cho và trên đoạn lấy điểm sao cho Tính độ dài vectơ (làm tròn đến hàng phần mười).
ungdung0001111tinhdosai.png
Đặt thì và
Ta có:

Câu 20 [380293]: Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh cạnh bên Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong đó là một điểm bất kì trong không gian.
taaa54.png
Ta có:
Do đó
Gọi là điểm thoả mãn (với là tâm hình vuông )
Khi đó: khi
Suy ra