Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [51044]: Trong không gian, với hệ trục tọa độ có . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A, .
B, .
C, .
D, .
Trong hệ trục toạ độ bất kỳ được biểu diễn dưới dạng trong đó
Do đó được biểu diễn dưới dạng
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [863859]: Trong không gian vectơ đơn vị trên trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Trong không gian vectơ đơn vị trên trục có toạ độ là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [599907]: Trong không gian , tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Chọn C
Ta có Đáp án: C
Câu 4 [51077]: Trong không gian cho Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Trong hệ trục toạ độ bất kỳ được biểu diễn dưới dạng trong đó
2.Cách giải:
Do đó
Lại có:

3. Kết luận: Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [863861]: Trong không gian gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng thì vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có nên Đáp án: B
Câu 6 [358958]: Trong không gian với hệ toạ độ cho vectơ Toạ độ của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Trong hệ trục toạ độ bất kỳ được biểu diễn dưới dạng trong đó
2.Cách giải:
Do đó
3. Kết luận: Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [358957]: Trong không gian với hệ toạ độ cho vectơ và điểm Biết Toạ độ của điểm là:
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 8 [358959]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm và Toạ độ của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 9 [358960]: Trong không gian với hệ toạ độ cho vectơ và điểm Toạ độ điểm thoả mãn là:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 10 [51085]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ vectơ
A,
B,
C,
D,
Ta có: và

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [51065]: Trong không gian cho và điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [863869]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình lập phương có đỉnh trùng với gốc toạ độ , điểm Tìm toạ độ vectơ tương ứng là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [863893]: Trong không gian cho hình bình hành có và
a) Do hình bình hành có Suy ra a) sai.
b) Ta có Suy ra b) đúng.
c) Ta có . Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành có .
Mà .
Vậy . Suy ra d) sai.
Câu 14 [863872]: Trong không gian cho hình hộp có và
a) Ta có Suy ra a) đúng.
b) Ta có Suy ra b) đúng.
c) Do hình bình hành nên Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành nên .
Vậy Suy ra d) đúng.
Câu 15 [380479]: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaa60.png
Điểm
a) Đúng.
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Câu 16 [380481]: Cho hình hộp chữ nhật có và đáy là hình chữ nhật với Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaa62.png
Ta có:
Khi đó:

a) Đúng.
b) Đúng
c) Sai.
d) Sai.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [681575]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Ta có
Tứ giác là hình bình hành
Suy ra
Câu 18 [863899]: Trong không gian tọa độ cho lăng trụ tam giác có và Biết tính

Ta có:



Câu 19 [863897]: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng Tọa độ của vectơ Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
vuông tại , có


Ta có , ,
Khi đó
Câu 20 [380485]: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ được thiết lập như Hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, Biết điểm Tính tổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)


Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

+) Xét vuông tại có

Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Vì và cùng hướng và nên
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:


PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [1199831]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hình hộp có Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp
Note: Hình hộp là một hình đa diện có mặt đều là hình bình hành.
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tìm điểm
Ta có
Vì là hình bình hành nên
Câu 22 [1199832]: Trong không gian cho hình lăng trụ tam giác có và điểm thuộc tia sao cho
a) Tìm toạ độ của vectơ .
b) Tìm toạ độ của các điểm và

a) Vì nên
b)
Ta có thuộc tia và nên
+) Tọa độ
Ta có
Vì là hình bình hành nên
+) Tọa độ
Ta có
Theo quy tắc hình bình hành, ta có