Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [51093]: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Gọi là điểm thỏa mãn Tìm tọa độ của điểm
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có
Chọn D. Đáp án: D
Câu 2 [45991]: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên trục là
Trong đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [185134]: Trong không gian với hệ tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có toạ độ là Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [677443]: Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng là điểm nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn C
Vì hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là . Đáp án: C
Câu 5 [51375]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Cách 1:
Ta có
Suy ra Chọn B.
Cách 2:
Ta có
Chọn B. Đáp án: B
Câu 6 [51351]: Trong không gian với hệ toạ độ cho ba điểm và Gọi điểm thoả mãn tứ giác là hình bình hành. Tính tổng
A,
B,
C,
D,

Ta có là hình bình hành nên

Chọn A. Đáp án: A

Câu 7 [51035]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành là
A,
B,
C,
D,

Gọi
Ta có là hình bình hành nên

Chọn A.

Đáp án: A
Câu 8 [51124]: Cho các điểm có tọa độ thỏa mãn Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là
A,
B,
C,
D,

Ta có

Gọi
Ta có là hình bình hành nên

Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [863888]: Trong không gian với hệ tọa độ có lần lượt là hình chiếu của trên các trục tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,
Chọn C. lần lượt là hình chiếu của trên các trục nên . Đáp án: C
Câu 10 [863890]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Chọn A. Ta có:
Gọi
.
Tọa độ điểm là: Đáp án: A
Câu 11 [51079]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và Tọa độ điểm là
A,
B,
C,
D,

Ta có

Suy ra
Ta có

Chọn D. Đáp án: D
Câu 12 [103907]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp biết rằng Tìm tọa độ điểm
A,
B,
C,
D,


Ta có là hình bình hành nên

Ta có

Chọn B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [399659]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

2-5 hình 5.png
a) Toạ độ của vecto
b) Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm xuống trục hoành là

c) Giả sử là tâm hình hộp ta có:
d) Giả sử
Gọi
Vậy
Do là hình hộp nên Vậy
Câu 14 [399657]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp với
a) Đ
b) Đ
c) S
d) S
2-5 hình 4.png
a)
b) Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm xuống mặt phẳng là
c)
d) Gọi điểm là trung điểm của là trung điểm của
Ta có: ;
Vậy
Câu 15 [380480]: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh bằng gọi là trung điểm của biết rằng Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
taaa61.png
Ta có:
Khi đó:
Suy ra
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Câu 16 [380483]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Ta có:
Lại có:
Suy ra
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [380484]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và Biết điểm tính
Ta có:
Lại có:
Suy ra
Câu 18 [863879]: Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (tham khảo hình vẽ). Một phút sau, máy bay ở vị trí cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m. Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng trùng với mặt đất, trục có hướng trùng với hướng nam, trục có hướng trùng với hướng đông, trục vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Tọa độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó là Tính
1.Phương pháp:
Xác định tọa độ điểm, tính vector dịch chuyển, tính giá trị biểu thức
2.Cách giải:
Bước 1: Xác định tọa độ của vị trí ban đầu và vị trí sau
Dựa vào thông tin từ đề bài và hình vẽ, ta có: hướng nam, hướng đông.
Vậy,.
Bước 2: Tính tọa độ vector dịch chuyển

Bước 3: Tính giá trị của
Thay các giá trị , , vào biểu thức :
.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2650.
Câu 19 [380486]: Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian như hình vẽ. Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng Cho biết
Biết điểm Tính tổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Vì là hình bình hành nên
Vì là hình bình hành nên
Xét vuông tại có
Suy ra
Xét có
Xét vuông tại có
Do đó
Câu 20 [775010]: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm, chiều cao cm. Phần mái nhà dạng hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc có Chọn hệ trục toạ độ sao cho thuộc tia thuộc tia thuộc tia (như hình vẽ).
Biết (đơn vị của là centimet). Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 1650.
Dựa vào hình vẽ, ta dễ dàng xác định được hoành độ và tung độ của điểm lần lượt là 450 và 900. Suy ra Và ta cần đi xác định cao độ của

Vì là hình hộp chữ nhật nên là một hình chữ nhật. Gọi là tâm của Ta dễ dàng chứng minh được từ đó ta xác định được
Ta có
Suy ra
Xét tam giác vuông ta có

Khi đó, cao độ của điểm bằng
Vậy giá trị của biểu thức
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [879687]: Trong không gian cho bốn vectơ Tìm tọa độ các điểm
Lưu ý: Đề bài cho bốn vecto các em nhé!
1. Tìm tọa độ điểm :
Vector là vector vị trí của điểm so với gốc tọa độ .
Theo đề bài, .
Do đó, tọa độ điểm chính là các thành phần của vector .
.
2. Tìm tọa độ điểm :
Tương tự, vector là vector vị trí của điểm so với gốc tọa độ .
Theo đề bài, .
Do đó, tọa độ điểm chính là các thành phần của vector .
.
3. Tìm tọa độ điểm :
Ta có vector .
Gọi tọa độ điểm là .
.
Sử dụng tọa độ điểm đã tìm được:
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm là .
4. Tìm tọa độ điểm :
Ta có vector .
Gọi tọa độ điểm là .

Sử dụng tọa độ điểm đã tìm được:
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm là .
Câu 22 [879689]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp Biết và Tìm toạ độ các điểm còn lại của hình hộp
1.Phương pháp: Trong hình hộp , các mặt là hình bình hành. Do đó, các vector biểu diễn các cạnh song song và cùng hướng sẽ bằng nhau.
2.Cách giải:
2.1.Tìm tọa độ điểm
Tính vector
, .
Gọi tọa độ điểm là .
Vector .

.
Hình hộp có đáy là hình bình hành, ta có hệ phương trình:

Vậy, tọa độ điểm là .
2.2. Tìm tọa độ các điểm
Sử dụng vector dịch chuyển từ đáy dưới lên đáy trên. Ta có thể tính vector vì đã biết tọa độ của và .
.
Các cạnh bên của hình hộp song song và bằng nhau, nên .
Tìm tọa độ điểm :
Ta có:
Vì và .
Gọi

Vậy, tọa độ điểm là
Tương tự tìm tọa độ các điểm ,:
Ta có:
Tọa độ điểm là
Tọa độ điểm là
3. Kết luận:
Tọa độ các điểm còn lại của hình hộp là:
,,,