Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [185173]: Trong không gian cho hai vectơ và Tọa độ của vectơ là
A,
B,
C,
D,
Ta có Đáp án: C
Câu 2 [358979]: Độ dài của vectơ là:
A,
B,
C,
D,
Độ dài của vectơ là: Chọn B. Đáp án: B
Câu 3 [358980]: Tích vô hướng của hai vectơ và là:
A,
B,
C,
D,
Chọn D. Đáp án: D
Câu 4 [234258]: [Đề thi TH THPT 2022]: Trong không gian Cho hai vectơ và Vectơ có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có Chọn D. Đáp án: D
Câu 5 [51106]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Giá trị bằng:
A,
B,
C,
D, 0.
Chọn C. Đáp án: C
Câu 6 [51325]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ và . Tính tích vô hướng .
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B
Đáp án: B
Câu 7 [51342]: Trong không gian với hệ tọa độ hãy tính góc giữa hai vectơ và
A,
B,
C,
D,
Gọi là góc giữa hai vectơ.
Ta có

Chọn D.
(Chú ý: cosin góc giữa hai vectơ không có trị tuyệt đối) Đáp án: D
Câu 8 [380162]: Cho vectơ Trong các vectơ sau đây, vectơ nào cùng phương với vectơ
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: nên vectơ cùng phương với vectơ Đáp án: B
Câu 9 [380163]: Cho vectơ Trong các vectơ sau đây, vectơ nào vuông góc với vectơ
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có: Đáp án: C
Câu 10 [732772]: [MĐ1] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, .
B, cùng hướng.
C, . đối nhau.
D, ngược hướng.
Ta có . Suy ra . Đáp án: A
Câu 11 [898980]: Trong không gian cho hai vectơ và Tính
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Góc giữa 2 vectơ:
Do đó Chọn B. Đáp án: B
Câu 12 [51097]: Trong không gian , cho các vectơ . Xác định tọa độ thỏa mãn điều kiện
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [380165]: Trong không gian cho và
a) Đúng.

b) Sai.

c) Sai.

d) Sai.
Câu 14 [380166]: Trong không gian cho và
a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
b)
c) Ta có: nên cùng phương với nhau.
d)
Câu 15 [380167]: Trong không gian cho và
a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
b)
c)
d)
Câu 16 [380173]: Trong không gian tọa độ cho vectơ Biết vectơ cùng phương với và
Vectơ cùng phương với nên
Mặt khác
Vậy
a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [380176]: Trong không gian cho hai vectơ và góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao nhiêu độ
Ta có:
Điền đáp số: 120
Câu 18 [774975]: Trong không gian cho hai vectơ Vectơ là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ và Giá trị của bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: -126.
Theo giả thiết, ta có
Khi đó,
Câu 19 [863928]: Trong không gian , cho các vectơ Biết rằng các số thoả mãn tìm
Ta có:
Câu 20 [1207143]: Trong không gian cho các vectơ và Biết rằng Tính
Câu 21 [380175]: Trong không gian tọa độ cho 3 vectơ và và thỏa mãn Tính
Gọi ta có hệ phương trình Suy ra
Câu 22 [1207138]: Trong không gian với hệ tọa độ cho trước, mặt phẳng là mặt đất, tia hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét, một chiếc drone (thiết bị bay điều khiển từ xa) xuất phát từ gốc tọa độ chuyển động thẳng đều và tăng dần độ cao theo hướng hợp với các tia các góc tương ứng với tốc độ . Biết tọa độ của chiếc drone đó sau một phút chuyển động là tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Vì drone chuyển động thẳng đều từ gốc tọa độ với tốc độ nên sau 1 phút (tức 60 giây) drone đi được quãng đường là
Gọi lần lượt là góc hợp bởi hướng chuyển động (hay vectơ với các tia Biết và
Tọa độ của điểm được xác định bởi:
Gọi là vectơ đơn vị (vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1).
Suy ra
(vì máy bay có hướng tăng dần độ cao nên cao độ của điểm dương hay
Suy ra cao độ điểm là
Vậy