Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [51344]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tính vectơ
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [51336]: Trong không gian cho ba vectơ vectơ có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [51340]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ . Tính
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn C. Đáp án: C
Câu 4 [51345]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ và Tìm tất cả các giá trị của để hai vectơ cùng phương.
A,
B,
C,
D,
Hai vectơ cùng phương

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [51114]: Trong không gian với hệ tọa độ cho Nếu thì bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn A. Đáp án: A
Câu 6 [51349]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho biết cùng chiều với và có Chọn phương án đúng.
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [51131]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ngược hướng với và Tọa độ của là
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 8 [51110]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai vectơ Với giá trị nào của thì vuông góc với
A, 4.
B, 2.
C, 1.
D, 3.
(Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng )

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [51099]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ Tìm tọa độ của vectơ thỏa mãn biểu thức
A,
B,
C,
D,
Ta có Chọn B. Đáp án: B
Câu 10 [358969]: Trong không gian với hệ toạ độ cho và Góc giữa hai vectơ và bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra Chọn A. Đáp án: A
Câu 11 [51089]: Cho ba vectơ đồng phẳng Khi đó vectơ phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng là
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Chọn đáp án D.
Đáp án: D
Câu 12 [51126]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 vectơ thỏa mãn Tọa độ của là
A,
B,
C,
D,
Gọi
Ta có

Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [380168]: Trong không gian cho
a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Ta có:
b)
c)
d)
Câu 14 [380169]: Trong không gian cho và Biết rằng
a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.


Câu 15 [380171]: Trong không gian cho Biết
+) Ta có
Suy ra a) Sai; b) Đúng; c) Sai.
+)
Suy ra d) Đúng.
Câu 16 [399654]: Trong không gian với hệ tọa độ cho vectơ
a) Đúng

b) Đúng
Ta có suy ra
c) Sai
Ta có
d) Sai.
Ta có:


(điều kiện )

Đối chiếu đk ta có Suy ra
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [399649]: Cho biết máy bay đang bay với vectơ vận tốc ( đơn vị: km/h). Máy bay bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay Tốc độ của máy bay là bao nhiêu km. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Đáp số:
Vì máy bay bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay
Suy ra máy bay bay với vectơ vận tốc ( Kết quả làn tròn đến hàng đơn vị)
Suy ra tốc độ của máy bay là km/h.
Câu 18 [863948]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ , và Khi véc tơ vuông góc với cả hai vecto và ta có giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu?
Véc tơ vuông góc với cả hai vecto và khi: Khi đó Trả lời:
Câu 19 [51091]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Biết . Tổng bằng bao nhiêu?
YCBT
Câu 20 [401469]: Trong không gian cho 2 vectơ và Tìm giá trị của để hai vectơ và tạo với nhau một góc
Ta có:






Câu 21 [1074032]: Trong hình dưới đây, gốc tọa độ trên mặt đất là nơi máy bay xuất phát, trục theo hướng Bắc, trục theo hướng Đông, trục theo hướng thẳng đứng lên. Đơn vị trên các trục là km. Một chiếc máy bay, bay lên tại một điểm với vận tốc trung bình Sau thời gian 12 phút bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát theo hướng Bắc là và theo hướng Đông là Hỏi khi đó máy bay cách mặt đất bao nhiêu km (làm tròn đến hàng phần trăm)? Biết máy bay bay theo một đường thẳng.
Từ hình vẽ, ta thấy sau 12 phút máy bay ở vị trí Giả sử cao độ của điểm là khi đó
Suy ra
Sau 12 phút = giờ, máy bay bay được quãng đường là

Vậy máy bay cách mặt đất 3,74 km.
Điền đáp án: 3,74.
Câu 22 [51337]: Trong không gian với hệ tọa độ cho các vectơ với là số thực thay đổi. Đặt giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Điền đáp án: 8,1.
Ta có
Lại có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi