Quay lại
Đáp án
Câu 1 [863953]: Cho và
a) Chứng minh rằng 3 điểm là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác
c) Tìm điểm sao cho là hình bình hành.
d) Tính góc
a) Ta có: và Do ba điểm không thẳng hàng nên 3 điểm là ba đỉnh của một tam giác.
b) Gọi là trọng tâm thì: Vậy
c) Để là hình bình hành thì
Mặt khác và
Giải:
d) Góc là góc giữa hai vectơ và

Mà suy ra
Câu 2 [51042]: Trong không gian , cho điểm . Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 3 [863963]: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điềm và Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
A,
B,
C,
D,
Chọn B.
Ta có: Đáp án: B
Câu 4 [51112]: Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có


Suy ra
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [861912]: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có .
Cách giải:
a) Đúng: Ta có

b) Sai: Hình bình hành ABCD nên
.
c) Đúng: Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là .
d) Sai: Ta có

Do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
thuộc mặt phẳng () nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ().
Suy ra
Vậy .
Câu 6 [51354]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tính tổng
Ta có
thẳng hàng nên
Câu 7 [863962]: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là Tính
Gọi là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng.
Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên
Do đó
Mặt khác, nên
Vậy toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010; 575; 8, 5).
Câu 8 [378557]: Hình vẽ minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là cách hai tường lần lượt là và Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là cách hai tường đều là

Vị trí mới của bóng đền cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Toạ độ ban đầu của bóng đèn là
Toạ độ sau khi di chuyển của bóng đèn là
Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là
Câu 9 [380501]: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai điểm đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm Tính độ dài đoạn thẳng
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm ta có:
Lại có
Suy ra
Câu 10 [371968]: [SGK Chân Trời Sáng Tạo]: Cho ba điểm Gọi là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho Tính độ dài đoạn thẳng (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân)

Giả sử điểm
Ta có
Suy ra đoạn thẳng
Giả sử điểm Ta có
Suy ra đoạn thẳng
Câu 11 [380502]: Trong không gian cho ba điểm và Biết điểm là toạ độ chân đường cao hạ từ của tam giác Tính (viết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có: , gọi là chân đường cao của tam giác kẻ từ
Suy ra cùng phương với vectơ nên

Khi đó vuông góc với nên
Câu 12 [399641]: Điền số thích hợp vào chố trống:
Trong không gian với hệ trục tọa độ cho Điểm để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, tổng bằng __________.
Điền đáp án: -4.
Gọi là điểm thỏa mãn
thì tọa độ điểm thỏa mãn


Khi đó nên
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi