Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [317403]: Trong không gian cho hai điểm Tìm tọa độ của vectơ
A,
B,
C,
D,
HD: Ta có . Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [358981]: Khoảng cách giữa hai điểm và là:
A,
B,
C,
D,
Khoảng cách giữa hai điểm và là: Đáp án: B
Câu 3 [358982]: Cho hai điểm và Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ là: Đáp án: D
Câu 4 [358983]: Cho tam giác có và Trọng tâm của tam giác có toạ độ là:
A,
B,
C,
D,
Trọng tâm của tam giác có toạ độ là: Đáp án: A
Câu 5 [380487]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Điểm đối xứng với qua gốc toạ độ có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Điểm là điểm đối xứng với qua gốc toạ độ thì là trung điểm của suy ra Đáp án: B
Câu 6 [280802]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là Đáp án: A
Câu 7 [399930]: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng với điểm qua trục có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hình chiếu của lên trục là , điểm đối xứng với điểm qua trục thì là trung điểm của nên Đáp án: A
Câu 8 [380488]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Điểm đối xứng với qua trục có toạ độ là
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của trên trục là điểm
Điểm là trung điểm của với là điểm đối xứng của qua trục
Khi đó Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [384967]: Trong không gian cho điểm Tìm toạ độ điểm đối xứng với qua trục
A,
B,
C,
D,
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
là trung điểm của đoạn thẳng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [51352]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi
Đáp án: B
Câu 11 [371963]: Cho Tích vô hướng có giá trị là
A,
B,
C,
D,
Đáp án: D
Câu 12 [51098]: Trong không gian hệ tọa độ cho các điểm Tìm số đo của
A,
B,
C,
D,
Ta có

Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [380491]: Trong không gian cho ba điểm và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng vectơ để kiểm tra tính vuông góc của tam giác, xác định trọng tâm, diện tích và góc của tam giác trong không gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có và .
và .
.
vuông tại .
Trọng tâm tam giác là .
Vì vuông tại nên .
Vì vuông tại nên .
Hoặc xét và .
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Câu 14 [380492]: Trong không gian cho ba điểm và
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Xét từng mệnh đề dựa trên các tính chất hình học không gian và công thức tích vô hướng, công thức tính diện tích tam giác.
✒️ Lời giải chi tiết:
Xét mệnh đề a).
Mệnh đề a) đúng.
Xét mệnh đề b).
Mệnh đề b) sai.
Xét mệnh đề c).
Mệnh đề c) đúng.
Xét mệnh đề d).
Mệnh đề d) đúng.
Trung điểm của cạnh là .
Ta có .
Ta có .
.
.
Ta có .
.
.
.
Ta có .
.
.
Diện tích tam giác là
.
.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng
Câu 15 [1070478]: Trong không gian cho hình chóp đều có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ với thuộc tia thuộc tia và thuộc tia
a) Ta có:
Suy ra
là trung điểm của
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Suy ra mệnh đề b) sai.
c)

Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta có:
Suy ra góc giữa hai vectơ và bằng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 16 [713212]: Một thiết kế cơ khí được biểu diễn trong không gian như hình bên dưới với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 m, là một đoạn dây cáp được kéo căng.
a) Đúng.
Tọa độ điểm là
b) Đúng.
c) Sai.
nên
d) Đúng.

PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [399651]: Cho Điểm thuộc tia thoả tam giác vuông tại Tính
Đáp số:
Do có hoành độ dương trên trục nên
Ta có:
Tam giác vuông tại

Vậy
Suy ra
Câu 18 [380495]: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét. Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu theo kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Gọi A là tọa độ của khinh khí cầu 1 trong hệ trục tọa độ Oxyz
Gọi B là tọa độ của khinh khí cầu 2 trong mặt phẳng Oxy
Khoảng cách giữa hai điểm AB là
Câu 19 [717151]: Với hệ trục tọa độ sao cho nằm trên mặt nước, mặt phẳng là mặt nước, trục hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá cách mặt nước cách mặt phẳng lần lượt là và Tọa độ điểm lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là Tính
Điền đáp án: 21.
Từ giả thiết và hình vẽ ta suy ra:
+) Vị trí của con chim bói cá là điểm
+) Vị trí của con cá là điểm
Điểm là vị trí lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước. Vì điểm nên
Ta có
Để thẳng hàng thì
Vậy
Câu 20 [1071671]: Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí cách Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí có hoành độ Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường là bao nhiêu phút?
Vì ta đã biết quãng đường nên để tính được thời gian ca bin đi quãng đường này, ta cần xác định được vận tốc của cabin.
Giả sử
Suy ra
Theo bài ra đường đi của cabin cùng phương với vectơ nên ta có cùng phương với khi đó ta có


Vậy cabin cáp treo chuyển động đều từ đến với vận tốc (m/phút).
Do đó thời gian cabin cáp treo chuyển động đều từ đến là (phút).
Điền đáp án: 15.
Câu 21 [850169]: Trong không gian một khinh khí cầu ở toạ độ bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?
Trả lời: 240.

Khinh khí cầu bay theo hướng của véc-tơ do đó vị trí của máy bay ở vị trí thì Suy ra (giờ).
Theo bài ra
Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là 4 (giờ) = 240 (phút).
Câu 22 [694668]: Cho hình lập phương có cạnh bằng Hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí và kiến vàng đi từ đến với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi từ đến với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Điền đáp án:

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ, sau kiến vàng đến vị trí điểm thoả mãn và kiến đen đến vị trí điểm thoả mãn
Toạ độ điểm là , toạ độ điểm là
Độ dài là

Dấu bằng xảy ra khi: