Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [1124050]: Trong không gian , gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Khi đó có tọa độ là
A,
B,
C,
D,
Ta có hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là:
Vậy: Đáp án: C
Câu 2 [1136602]: Trong không gian , cho vectơ và điểm Điểm có tọa độ là:
A,
B,
C,
D,
Gọi
Theo đề bài ta có:
Vậy Đáp án: A
Câu 3 [599923]: Trong không gian tam giác có Độ dài đoạn thẳng bằng
A,
B,
C,
D,
Ta có: Chọn B. Đáp án: B
Câu 4 [599602]: Trong không gian cho điểm thoả Tìm tọa độ điểm đối xứng của qua mặt phẳng
A,
B,
C,
D,


Tọa độ hình chiếu của lên mặt phẳng là
Gọi là điểm đối xứng với qua mặt phẳng suy ra mà nên Vậy
Chọn D Đáp án: D
Câu 5 [51358]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ của điểm sao cho
A,
B,
C,
D,
Xét Chọn A Đáp án: A
Câu 6 [51382]: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Tìm tọa độ điểm thỏa mãn
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có

Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [51034]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và Gọi lần lượt là trung điểm của và Tìm tọa độ trung điểm của là
A,
B,
C,
D,
Toạ độ trung điểm của đoạn là
Toạ độ trung điểm của đoạn là
Suy ra toạ độ trung điểm của đoạn là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 8 [774985]: Trong không gian với hệ toạ độ cho các điểm Biết rằng Giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Ta có
Suy ra
Vậy giá trị của là 9. Đáp án: A
Câu 9 [51364]: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm thuộc trục và cách đều hai điểm và là
A,
B,
C,
D,
Giả sử
Ta có

Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [51384]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm . Tìm để tam giác vuông tại
A,
B,
C,
D,
Ta có
Để tam giác vuông tại thì

Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [51380]: Trong không gian , cho Tìm điểm sao cho tam giác vuông tại .
A,
B,
C,
D,
Ta có
Suy ra
Vì tam giác vuông tại

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [734437]: [MĐ2] Trong không gian , cho điểm . Khoảng cách từ đến trục bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên trục , suy ra và . Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1124268]: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm a) b) và c) Tam giác là một tam giác vuông. d) Diện tích tam giác là
a) Sai
Trung điểm của đoạn thẳng là
b) Sai.


c) Đúng.
Ta có:
nên tam giác là tam giác vuông tại
d) Sai.
Tam giác là tam giác vuông tại nên
Câu 14 [1079319]: Trong hệ tọa độ cho ba điểm
a) Đúng.
b) Giả sử tọa độ trọng tâm của tam giác là
Khi đó ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Ta có
Khi đó
Suy ra hay
Vậy tam giác vuông tại
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
Ta có

Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [380632]: Xét hệ trục toạ độ gắn với hình hộp chữ nhật như hình vẽ có điểm trùng với gốc toạ độ đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình hộp. Gọi là trọng tâm tam giác
ganhetoajdo1baichuong2.png
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp:
Xác định tọa độ các điểm trong không gian Oxyz.
Tìm trọng tâm của tam giác theo công thức tọa độ.
Sử dụng vectơ để kiểm tra tính thẳng hàng.
Áp dụng công thức thể tích khối chóp theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đáy.
✒️ Lời giải chi tiết:
Ta có , , .
Suy ra , , .
Khi đó .
Trọng tâm của tam giác là .
Ta có và .
Suy ra thẳng hàng.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
Diện tích đáy là .
Thể tích khối chóp là .
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
Câu 16 [774990]: Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.
a) Đúng.
Quan sát hình vẽ, ta sẽ thấy nên hoành độ của điểm bằng 0. Tiếp đến, ta thấy điểm có cùng tung độ và cao độ với điểm nên suy ra
b) Sai.
Dựa vào hình, ta suy ra được điểm
Suy ra độ vectơ
c) Đúng.
Ta có
Suy ra
d) Đúng.
Ta dễ dàng xác định được góc nhị diện hay góc dốc của mái nhà là góc Góc được tạo thành từ hai vectơ và
Ta có và
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ, ta có

Suy ra Vậy góc đốc mái nhà khoảng
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [399650]: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Điểm sao cho Tính
Gọi ta có :

Từ đẳng thức
suy ra:
Suy ra
Câu 18 [380497]: Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Bằng cách thiết lập hệ toạ độ như hình vẽ, hãy tính góc giữa hai vectơ và (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của đơn vị độ).
taaa69.png
Ta có:
Khi đó
Lại có:
Suy ra
Câu 19 [1207324]: Xét một hệ trục tọa độ đơn vị độ dài trên mỗi trục là 100 mét. Có hai tổ công nhân đồng thời đào đường hầm xuyên núi. Tổ thứ nhất bắt đầu đào từ vị trí điểm , đi thẳng xuyên qua vị trí điểm với tốc độ đào không đổi là 12 mét/ngày. Cùng thời điểm đó, tổ thứ hai bắt đầu đào một đường hầm khác, xuất phát từ vị trí điểm và cũng đào theo đường thẳng với tốc độ đào không đổi. Mục tiêu đặt ra là hai đường hầm này sẽ gặp nhau tại vị trí điểm cách vị trí điểm một khoảng bằng 1,5 kilômét. Để cả hai tổ công nhân đồng thời đào đến vị trí điểm trong cùng một thời điểm thì tốc độ đào hầm của tổ thứ hai bằng bao nhiêu mét/ngày?
Ta có: .
Theo bài ra, ta có ; và cùng hướng.
Do đó: . Suy ra .
Khi đến điểm thì thời gian đào đường hầm thứ nhất là (ngày).
Vì đến cùng thời điểm nên tốc độ đào đường hầm thứ hai là (mét/ngày)
Vậy tốc độ đào đường hầm thứ hai là 8 mét/ngày.
Câu 20 [1006620]: Một vật có trọng lượng được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm còn đầu kia gắn với vật tại điểm như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với ). Gọi tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp và thì Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp số:-50
Theo giả thiết, ta có các điểm
Khi đó:
Lại có
tam giác đều.
Vì vậy, tồn tại hằng số sao cho:

Suy ra
Vì vật cân bằng nên
Câu 21 [1005570]: Xét trong không gian đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là Tính giá trị của biểu thức
Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, máy bay ở vị trí điểm là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng
Ta có
Từ cùng phương và ta có hệ phương trình:

Giải hệ trên tìm được
Vậy
Câu 22 [879355]: Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút là và . Chọn một trục tọa độ với gốc đặt tại hình chiếu của điểm trên mặt đất, mặt phẳng () trùng với mặt đất và trục hướng thẳng đứng lên trên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham khảo hình vẽ dưới đây). Biết các điểm và một điểm nằm trên máng trượt lần lượt có toạ độ là và . Độ dài máng trượt nước đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Đáp số: 14.
Ta có .
Tính được và .
Phương trình mặt phẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua có vectơ pháp tuyến có phương trình là .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Toạ độ điểm là nghiệm của hệ .
Từ đây tính được mét.
Gọi là là góc giữa hai vectơ và ta tính được:
;
. Độ dài máng trượt là là độ dài cung mét.