Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [808651]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
5.tiengiaidede40.png
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Kết Luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [318836]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
3.kslan6.png
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải: Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
Kết Luận: Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [321650]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
4.tiengiaide31.png
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải: Quan sát bảng xét dấu, để ý khoảng làm cho là và
Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [791246]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau:
6.tiengiaidede3.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị quan sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đi lên từ trái sang phải đồng biến, đi xuống từ trái sang phải nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án A thỏa điều kiện nghịch biến.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [326848]: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có

Bảng biến thiên:

3. Kết luận:Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [360114]: Cho hàm số có đạo hàm trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải: Xét đồ thị hàm số , ta có:khi và khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 163712.png
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
3. Kết luận: Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 7 [380966]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Để xét sự nghịch biến của hàm số, ta cần xét sự biến thiên của hàm số. Áp dụng công thức đạo hàm:
2. Cách giải:
Bước 1: Tính đạo hàm hàm số:
Ta có:

Bước 2: Giải phương trình
Khi đó
Bước 3: Xét bảng biến thiên hàm số:
Ta có bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-12 155119.png
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [233366]: [TN THPT 2022]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải:
Ta có: nên hàm số đồng biến trên
Kết luận: Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [280797]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có
(Vì là nghiệm bội chẵn nên xét dấu trên bảng biến thiên qua nghiệm không đổi dấu ).
Ta có bảng biến thiên sau:

3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [185186]: Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
nên
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm đồng biến trên khoảng và
Hàm nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:
Dựa vào bảng biến thiên ta xét các đáp án A, B, C, D chọn đáp án B.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 11 [203154]: Khoảng nghịch biến của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng công thức đạo hàm tích
Ta có
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình và làm cho hàm số không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trong khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [975588]: Cho hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
Điều kiện:

Từ đó ta có trục xét dấu:

3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1002781]: Cho hàm số bậc ba Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số đa thức là Do đó, hàm số đã cho có tập xác định là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm
Ta có
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Từ phần b), ta tính được
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
Suy ra hệ số góc dương.
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Phương pháp: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Ta xét hàm số trên
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 14 [1068042]: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm trên là một parabol đi qua và cắt trục hoành tại như hình vẽ.
a) là giao điểm của hàm số với trục hoành. Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm cắt trục hoành tại hoặc
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Nguyên tắc kết luận tính đơn điệu của hàm khi biết đồ thị của hàm
Trong khoảng nào mà phần đồ thị nằm dưới trục hoành thì suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng đó;
Trong khoảng nào mà phần đồ thị nằm trên trục hoành thì suy ra hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Từ hình vẽ, ta thấy trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành nên hay hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Gợi ý: Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm đơn của phương trình
(Trên đồ thị hàm số các nghiệm đơn của phương trình là các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (trừ các điểm tiếp xúc))
Từ kết quả phần a) ta thu được hai nghiệm của phương trình và hai nghiệm này đều là nghiệm đơn. Do đó hàm số có hai điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Xét hàm số trên khoảng Từ kết quả phần b) ta thu được hàm số nghịch biến trên khoảng này. Mà nên suy ra
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 15 [386901]: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng Các mệnh đề sau đúng hay sai
Theo giả thiết nếu đồng biến trên ta có: và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm
a, Đúng. Ta có: và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên
b, Sai. Ta có: chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.
c, Sai. Ta có: chưa xác định được dấu nên chưa thể khẳng định.
d, Đúng. Ta có:
Mặt khác nên và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên
Câu 16 [1002784]: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Toạ độ chất điểm tại thời điểm (tính bằng giây) được xác định bởi hàm số với Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm kí hiệu Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Áp dụng công thức đạo hàm của một tổng, ta có
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b)
Vậy phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Đề bài gợi ý cho ta: Hàm vận tốc của chất điểm là
Khi đó, để xác định vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian nào, ta đi lập bảng biến thiên của hàm vận tốc trên nửa khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số
Ta có

Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 143954.png
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không đồng biến trong khoảng hay vận tốc chất điểm không tăng trong khoảng
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Yêu cầu bài toán: Tìm khoảng nghịch biến của hàm gia tốc trên nửa khoảng
Ta có

Theo định lý về tính đơn điệu, suy ra gia tốc của chất điểm đồng biến hay luôn tăng trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) sai.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1131360]: Hàm số nghịch biến trên khoảng Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?
+Hàm số đã cho xác định khi
+Tập xác định của hàm số là
Đạo hàm của hàm số:
Xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy, giá trị lớn nhất của là
Câu 18 [1199812]: Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao (tính bằng mét) so với mặt đất của khinh khí cầu vào thời điểm phút được cho bởi công thức Biết trong một khoảng thời gian liên tục từ (phút) đến (phút), thì khinh khí cầu có độ cao giảm dần. Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu?
Nhận thấy: Khoảng chính là khoảng nghịch biến của hàm số trên đoạn Do đó để tìm được ta đi khảo sát và vẽ bảng biến thiên cho hàm số trên đoạn
Ta có

Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của bằng
Điền đáp án: 3.
Câu 19 [860305]: Điện trở của một loại vật liệu là (tính bằng ) được xác định theo nhiệt độ môi trường (tính theo độ ) thông qua công thức Tìm nhiệt độ để kể từ nhiệt độ trở lên thì điện trở luôn tăng.
Giả thiết cho “kể từ nhiệt độ trở lên thì điện trở luôn tăng” tức với mọi
Ta có
Áp dụng công thức đạo hàm Ta có
Để luôn tăng, thì
(vì mẫu số luôn dương)

Suy ra kể từ thì điện trở luôn tăng.
Điền đáp án: 10.
Câu 20 [509245]: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Mà
Vậy có 7 giá trị của thỏa mãn ycbt.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [860298]: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:
a)
b)
a) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0
Suy ra tập xác định của hàm số là
Note: Công thức đạo hàm nhanh cho phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất:

Ta có
Áp dụng công thức đạo hàm nhanh trên, ta được
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
b) Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Hàm phân thức xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0
Suy ra tập xác định của hàm số là
Note: Công thức đạo hàm nhanh cho phân thức dạng bậc hai trên bậc nhất:

Áp dụng công thức trên, ta được
Bước 2: Tìm các giá trị là nghiệm của phương trình và làm cho hàm số không xác định.

Hàm số không xác định tại
Bước 3: Lập bảng xét dấu của hàm số và kết luận. (Note: Để xác định tính đơn điệu của hàm số thì ta có thể lập 1 trong 2 bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số)
Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu ta có:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và
Câu 22 [860301]: Trong khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, một vật chuyển động theo quy luật với (giây) là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động và (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tìm khoảng thời gian mà vật chuyển động nhanh dần?chậm dần?
Vận tốc chuyển động của vật được xác định theo công thức:
Ta có
Từ đó ta có bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến thời điểm giây, vật chuyển động nhanh dần. Từ thời điểm giây đến thời điểm giây, vật chuyển động chậm dần.