Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [680679]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (tính đơn điệu của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Lời giải chi tiết:
Gợi ý: Cho hàm số có đồ thị như hình thì ta có thể hiểu là đồ thị hàm số của hàm tính từ trái qua phải, trong khoảng nào
• Đồ thị hàm số đi lên Hàm số đồng biến;
• Đồ thị hàm số đi xuống Hàm số nghịch biến.
Quan sát đồ thị hàm số đã cho, ta thấy từ trái qua phải, hàm số đi lên trong khoảng
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [378476]: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A, Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên
B, Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên
C, Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc
D, Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc
1.Phương pháp: Áp dụng tính đơn điệu của hàm số:
Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng :
Nếu thì hàm số đồng biến trên
Nếu thì hàm số nghịch biến trên
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A, ta có:
Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên
Sai vì thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
Xét đáp án B, ta có:
Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên
Đúng.
Xét đáp án C,D ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với mọi thuộc
Sai vì “khi và chỉ khi” chiều ngược lại thiếu “dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm”.
3. Kết luận: Đáp án B là đáp án đúng.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [308008]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Ta có , .
Bảng biến thiên :
4.png
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [185145]: Cho hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2. Cách giải:
Ta có:

Ta có bảng biến thiên:
Ảnh chụp màn hình 2024-04-12 113036.png
3. Kết luận: Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [233365]: [Đề thi THPT QG 2017]: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Tập xác định
Ta có: nên hàm số nghịch biến trên khoảng
3. Kết luận:Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [212381]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A,
B,
C,
D,
Ta dễ dàng loại 2 đáp án
• Loại D: vì hàm số không liên tục trên nên hàm số không đơn điệu trên
• Loại B: vì hàm trùng phương có dạng luôn có 1 điểm cực trị do đó hàm số sẽ luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến.
Nhận xét: các đáp án A, C là các đa thức nên đều có tập xác định là do đó, ta lần lượt đi xét các đáp án này:
A. Hàm số có nên hàm số này nghịch biến trên
Suy ra chọn đáp án A.
C. Hàm số có có hai nghiệm phân biệt, do đó hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Suy ra loại C. Đáp án: A
Câu 7 [321644]: Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
1.2.png
Hàm số đồng biến trong khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: Xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số , ta có:khi và khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 170009.png
3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án B thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [2723]: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, xét sự đồng biến, nghịch biến.
Nhắc lại: sử dụng công thức đạo hàm:
2.Cách giải: Ta có:

Tập xác định:
Bảng biến thiên:
3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [380968]: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
Nhắc lại: Áp dụng công thức đạo hàm tích: và
2.Cách giải: Ta có:


Ta có bảng biến thiên:

3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [322741]: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
B, Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C, Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D, Hàm số đồng biến trên khoảng .
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Xét

Ta có trục xét dấu :

3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [381302]: Khoảng đồng biến của hàm số là
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số
Tập xác định của hàm số là
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình

(vì

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án D.
 Đáp án: D
Câu 12 [6326]: Khoảng đồng biến của hàm số là
A, và
B, và
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Điều kiện:
Ta có

Từ đó ta có trục xét dấu:

3. Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1002786]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm là Nên tập xác định của là
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Ta có
Suy ra

Vậy phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt. So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) Đúng.
c) Nhắc lại: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Cách giải:
Từ kết quả phần a) ta có
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Kết luận: Vậy hệ số góc âm. Do đó, mệnh đề c) Đúng.
d) Xét tính đồng biến của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của trên khoảng
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề d) Đúng.
Câu 14 [696328]: Cho hàm số
Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên:
- Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng
- Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng
Cách giải:
a) Đúng. Vì hàm số có tập xác định
b) Sai.
Ta có:

c) Đúng.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
d) Đúng.
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên
Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Câu 15 [377196]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi x thuộc R. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
Phương pháp: Ta xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Cách giải:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên và

Hàm số nghịch biến trên và
a) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng nên
d) Đúng. Hàm số nghịch biến trên khoảng nên
Kết luận: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 16 [850160]: Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức (đơn vị: mét), Hàm số (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
a) Sai
Phương trình biểu thị vận tốc chuyển động của hạt là
Vận tốc ban đầu của hạt là
b) Đúng.
Hạt đứng yên nên
c) Đúng.

d) Sai
Xét hàm số trên
Ta có
Bảng biến thiên:

Do đó quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu là:
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1079320]: Hàm số nghịch biến trên khoảng đồng biến trên các khoảng và Tính giá trị của biểu thức
Ta có:

Ta có BBT:

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng
Vậy
Điền đáp án: 20.
Câu 18 [597948]: Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Theo dõi giây đầu tiên chuyển động của chất điểm người ta nhận thấy trong một khoảng thời gian liên tục từ (giây) đến (giây), thì chất điểm có vận tốc giảm. Giá trị lớn nhất của bằng bao nhiêu?
Nhắc lại kiến thức: Theo ứng dụng của đạo hàm, ta có

Từ dữ kiện bài toán, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó, để xác định được giá trị của ta xét hàm số trên khoảng
Ta có: với
(nhận), ta có bảng biến thiên sau:

Vận tốc giảm khi đến Giá trị lớn nhất
Điền đáp án: 22.
Câu 19 [860310]: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: (con), trong đó là thời gian tính bằng giây (). Biết rằng, trong khoảng thời gian số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên. Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu?
Để xác định khoảng thời gian mà số lượng vi khuẩn tăng lên, ta cần đi tìm các khoảng đồng biến của hàm số
Bước 1: Tính đạo hàm :
Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm của một thương
Áp dụng công thức, ta có
Bước 2: Tìm nghiệm phương trình

Vì mẫu số luôn khác 0 nên phương trình trên trở thành (vì ta chỉ lấy nên sẽ loại
Bước 3: Lập bảng xét dấu
Ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu của ta suy ra hàm số đồng biến trong khoảng hay số lượng vi khuẩn tăng lên khi Suy ra
Vậy giá trị lớn nhất của là 10.
Điền đáp án: 10.
Câu 20 [803813]: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên là
Tập xác định
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên



.
Vì .
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [879520]: Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Tính và giải phương trình
c) Lập bảng biến thiên và tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
a) Hàm số đã cho là hàm phân thức, do đó hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là

Vậy tập xác định của hàm số là
b)
Đầu tiên, ta đi tính đạo hàm
Phương pháp: Áp dụng công thức đạo hàm thương:
Ta có


Tiếp theo, ta sẽ đi giải phương trình

Quan sát thấy, các hệ số tương ứng của phương trình có dạng nên suy ra phương trình có nghiệm và
c)
Từ các kết quả thu được từ ý a và b, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Câu 22 [879524]: Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức:

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
b) Trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
c) Khi nào vận tốc của chất điểm tăng và khi nào vận tốc của chất điểm giảm?
d) Tính quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên.
a) Gợi ý: Vận tốc bằng đạo hàm của tọa độ chất điểm theo thời gian.
Hàm vận tốc của chất điểm tại thời điểm là

b)
Chất điểm chuyển động sang phải khi tọa độ chất điểm tăng hay
Chất điểm chuyển động sang trái khi tọa độ chất điểm giảm
Do đó, để giải quyết bài toán, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Từ kết quả phần a), ta thu được

Vì các hệ số tương ứng của phương trình có dạng nên phương trình có nghiệm và
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra chất điểm chuyển động sang phải trong các khoảng thời gian và chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian
c) Từ kết quả phần a), ta tìm được hàm vận tốc của chất điểm theo thời gian là
Để xác định khi nào vận tốc chất điểm tăng/giảm, ta đi khảo sát hàm số trên khoảng
Bước 1: Đạo hàm
Ta có
Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Lập bảng biến thiên của
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta suy ra vận tốc chất điểm giảm trong khoảng thời gian và vận tốc chất điểm tăng trong khoảng thời gian
d) Quãng đường của chất điểm là tổng độ dài của các đoạn đường mà chất điểm đã đi.
Dựa vào bảng biến thiên của phần b), ta thấy chất điểm đổi chiều tại và
Do đó, ta sẽ chia quãng đường chất điểm đi được thành: quãng đường đi được trong 1 giây đầu và quãng đường đi được trong 4 giây tiếp theo.
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
+) Vị trí chất điểm tại thời điểm là
Suy ra tổng quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây là