Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [909048]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
de2021.4.png
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị quan sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hàm số đi lên từ trái sang phải đồng biến, đi xuống từ trái sang phải nghịch biến.
2.Cách giải: Quan sát đồ thị, ta thấy:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [377915]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
72.PNG
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Quan sát bbt và nhận xét khoảng
Cách giải:
Từ bbt ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn A. Đáp án: A
Câu 3 [185165]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
104.PNG
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Quan sát bảng xét dấu, để ý khoảng làm cho
Cách giải:
Ta có từ bảng xét dấu khi và
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [508464]: Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số
A,
B, và
C, và
D, và
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số đa thức bậc ba có tập xác định là
Bước 2: Tính đạo hàm

Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình
(Nhận xét: hai nghiệm thu được là 2 nghiệm bội lẻ).
Bước 4: Lập bảng xét dấu đạo hàm
Nhận xét: là một hàm số bậc hai có hệ số nên dấu của sẽ tuân theo quy tắc "Trong trái- Ngoài cùng" (trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với , ngoài khoảng thì cùng dấu với ).
Ta được bảng xét dấu của như sau:

3. Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [616670]: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:
và khi
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [501897]: Cho hàm số xác định trên có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A, và .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm tìm sự biến thiên của hàm
Gợi ý: Xét đồ thị hàm nửa phía trên trục giá trị dương , nửa phía dưới trục nhận giá trị âm .
2.Cách giải:Xét đồ thị hàm số , ta có:khi và khi và
Từ đó ta có bảng biến thiên:

3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Xét các đáp án A, B, C, D ta thấy đáp án D thỏa khoảng đồng biến của hàm.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [307306]: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ xét các đáp án.
2.Cách giải:
Xét đáp án A: Hàm số có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án B: Hàm số vì nên
.
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án C: Hàm số vì nên .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng
vì có tập xác định là
và , .
3. Kết luận: Vậy đáp án đúng là đáp án D.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [975580]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng phương pháp loại trừ.
2.Cách giải: Ta có:
Xét đáp án A: Hàm số có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án B: Hàm số có tập xác định là .
Hàm số không nghịch biến trên khoảng
Xét đáp án C: Hàm số (và dấu bằng xảy ra tại điểm duy nhất ) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Xét đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng vì có tập xác định là và (Vì )
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 9 [31584]: Cho hàm số có đạo hàm Hàm số đồng biến trên khoảng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:


Ta có trục xét dấu :

3. Kết luận:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [380967]: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập số thực
A,
B,
C,
D,
1. Phương pháp: Đạo hàm, xét sự đồng biến, nghịch biến.
2. Cách giải: Ta có:
Xét đáp án C: Hàm số
Ta có:
Tập xác định

Vì nên
Vậy hàm số đồng biến trên .
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [657502]: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A,
B,
C,
D,
Bước 1: Tìm tập xác định và đạo hàm của hàm số
Điều kiện xác định của hàm số là
(Để giải bất phương trình trên, các em có thể sử dụng máy tính hoặc cách giải bất phương trình bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai được học ở lớp 10 để tìm ra khoảng hàm số lớn hơn 0 nhé!)
Áp dụng các công thức đạo hàm: đạo hàm của tích
Ta có
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình
So sánh với điều kiện xác định, thì thỏa mãn.
Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên trên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [319363]: Cho hàm số có đạo hàm . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu hàm đồng biến, nghịch biến.
2.Cách giải: Ta có:


( Vì là nghiệm bội chẵn nên qua nghiệm không đổi dấu )
Ta có trục xét dấu:

3.Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Dựa vào bảng biến thiên ta xét các đáp án A B C D chọn đáp án A.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [378842]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai.
01-dsbs1dongbien.png
a) + b): Để xác định tính đơn điệu của hàm số khi biết đồ thị hàm số ta ghi nhớ 2 quy tắc sau:
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số nằm trên trục thì hàm số đồng biến trong khoảng đó.
• Trong khoảng nào, phần đồ thị hàm số nằm dưới trục thì hàm số nghịch biến trong khoảng đó.
Quan sát đồ thị hàm số
Trong khoảng đồ thị hàm số không hoàn toàn nằm trên trục hoành, do đó hàm số không đồng biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề a) sai.
Trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) + d): Ta dựa vào tính đơn điệu trên khoảng chứa giá trị cần xét và định nghĩa về đồng biến/nghịch biến của hàm số để xác định tính đúng sai của hai mệnh đề c và d.
đều thuộc vào đoạn Mà từ ý b), ta thu được kết quả hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có
Suy ra mệnh đề c) đúng.
Tương tự với mệnh đề d), ta thấy đều thuộc vào đoạn Mà phần đồ thị của hàm số nằm dưới trục hoành nên hàm số nghịch biến trên khoảng Do đó, theo định nghĩa về nghịch biến của hàm số, ta có
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Hoặc từ đồ thị, ta thu được bảng biến thiên sau
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 192556.png
Câu 14 [1002790]: Xét hàm số trên khoảng Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định trên khoảng
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm hàm sơ cấp
Ta có
Suy ra mệnh đề a) sai.
b)
Suy ra phương trình có duy nhất một nghiệm trên khoảng
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần a) ta có Thay vào phương trình ta được
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
Suy ra mệnh đề d) đúng.
Câu 15 [380963]: Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: Biết rằng sau một phút thì nồng độ thuốc trong máu là Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
1.Phương pháp:
-Đạo hàm, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định nồng độ thuốc tăng hay giảm.
-Giải phương trình tìm
2.Cách giải:
a) Sai.
b) Sai. Sau 4 phút thì nồng độ thuốc trong máu là
c) Sai. Ta có:
Do đó, trong phút đầu tiên nồng độ thuốc trong máu tăng dần.&
d) Sai. Ta có:
Do đó, không có một thời điểm nào mà nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt
3. Kết luận:
a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai.
Câu 16 [386904]: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến khi tên lửa đấy được phóng đi tại thời điểm cho bởi hàm số sau: được tính bằng . Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
kinhkogianhubl.png
1.Phương pháp:
-Đạo hàm, lập bảng biến thiên, xét dấu sự đồng biến, nghịch biến để xác định hàm tăng hay giảm.
-Áp dụng ý nghĩa cơ học của đạo hàm để tìm gia tốc:
2.Cách giải:
a) Đúng
Ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Đúng
Lại có:

Bảng biến thiên:
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 152544.png
Vậy gia tốc của tàu con thoi giảm trong khoảng thời gian từ lúc cất cánh đến thời điểm
Gia tốc của tàu con thoi tăng trong khoảng thời gian từ đến
c) Sai
d) Đúng
Quan sát bảng biến thiên, gia tốc lớn nhất mà tàu có thể đạt được là
3. Kết luận:
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1068048]: Xét một chất điểm trong 60 giây chuyển động dọc theo trục Toạ độ của chất điểm tại thời điểm (giây) được xác định bởi hàm số với Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm Giá trị thuộc bằng bao nhiêu giây để kể từ thời điểm trở đi vận tốc của chất điểm tăng?
Để xác định được (tức đi tìm đầu mút trái của khoảng đồng biến của hàm vận tốc
Ta có
Xét hàm số trên đoạn
Có

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, ta thấy kể từ thời điểm thì hàm số đồng biến (hay vận tốc chất điểm tăng).
Điền đáp án: 2.
Câu 18 [1204483]: Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi hàm số:

Trong đó đo bằng km/giờ và đo bằng giờ, với ứng với 6 giờ sáng. Biết rằng vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm dần từ 6 giờ sáng cho đến giờ thì bắt đầu tăng trở lại. Tìm giá trị của
"tốc độ dòng xe giảm dần từ 6 giờ sáng cho đến giờ" tương đương với hàm số nghịch biến trên nửa khoảng Do đó để tìm ta đi tìm khoảng nghịch biến của hàm số trên đoạn
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng Và vì hàm số liên tục tại nên hàm số nghịch biến trên nửa khoảng quan sát thấy từ thời điểm thì tốc độ bắt đầu tăng trở lại nên tương ứng với thời điểm cần tìm.
Vì tương ứng với 6 giờ sáng nên tương ứng với 7 giờ sáng.
Vậy
Câu 19 [386905]: Thể tích (đơn vị: centimét khối) của nước tại nhiệt độ được tính bởi công thức sau:
(Nguồn: J.Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)
Tìm nhiệt độ để kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giả thiết cho: “kể từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng” tức hàm đồng biến trong khoảng Do đó, để tìm được ta đi lập bảng xét dấu của trong đoạn Các bước thực hiện như sau:
Xét hàm số trong đoạn
Bước 1: Tìm đạo hàm
Ta có
Suy ra
Bước 2: Giải phương trình
(loại nghiệm 79,53 vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-13 161518.png
Từ bảng biến thiên, ta thấy từ nhiệt độ trở lên thì thể tích V tăng.
Điền đáp án: 4
Câu 20 [627201]: Cho hàm số (với là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên khoảng ?

Khi đó
Chú ý rút ra: Khi tìm điều kiện tham số đế hàm số nghịch biến trên khoảng trước tiên ta tìm được điều kiện sau đó cho
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [879517]: Cho hàm số
a) Chứng minh rằng
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
a) Phương pháp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của một thương
Tập xác định:
Ta có
Suy ra điều cần chứng minh.
b)
Để tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên
Bước 1: Tính đạo hàm
Từ kết quả phần a) ta có
Bước 2: Tìm nghiệm phương trình


Bước 3: Lập bảng xét dấu của
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu trên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng hàm số nghịch biến trên khoảng và
Câu 22 [1002792]: Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm bán được phụ thuộc vào giá bán (tính bằng nghìn đồng) theo công thức Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về sản phẩm là (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của thì lợi nhuận sẽ tăng khi tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi tăng?
a) Gợi ý: Hàm lợi nhuận = Hàm doanh thu – Hàm chi phí.
Danh thu của hàng thu được khi bán được sản phẩm với giá bán (nghìn đồng) là (nghìn đồng)
Biết
Thay vào phương trình ta được:

Khi đó, lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được sản phẩm là

Vậy là công thức tính lợi nhuận của cửa hàng khi nhập về và bán được sản phẩm.

b) Gợi ý: Để xác định được khoảng tăng (đồng biến)/giảm (nghịch biến) của lợi nhuận, thì ta đi lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của hàm số trên đoạn
Ta có

Bấm máy tính, ta được kết quả là
Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta có kết luận như sau:
Vậy lợi nhuận sẽ tăng khi số lượng sản phẩm trong nửa khoảng và
lợi nhuận sẽ giảm khi số lượng sản phẩm trong nửa khoảng