Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [185179]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
106.PNG
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Cực trị của hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm giá trị cực đại.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại tại
3. Kết luận: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3.
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [2848]: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực trị.
2.Cách giải:


Bảng biến thiên:

3. Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [315759]: Hàm số có mấy điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có .
Bảng biến thiên

3. Kết luận: Vậy hàm số có một điểm cực tiểu.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [378327]: Giá trị cực đại của hàm số là
A, 7.
B, -25.
C, -9.
D, 2.
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:

11079542.png
Từ bbt suy ra hàm số có giá trị cực đại bằng 7
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 5 [319619]: Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Xét hàm số .
Ta có .
Bảng biến thiên

Vậy hàm số có đúng một điểm cực trị.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số không có điểm cực trị.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [957207]: Cho hàm số liên tục và xác định trên mỗi khoảng ; và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
12.test 11.png
Số điểm cực trị của hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu điểm cực trị là điểm tại đó hàm số liên tục và đổi dấu.
Cách giải:
Lưu ý: Ta chỉ xét cực trị của hàm số tại các điểm mà hàm số đó xác định.
Vì hàm số xác định trên mỗi khoảng và tức hàm số đã cho không xác định tại
Do đó, hàm số không đạt cực trị tại điểm
Xét sự đổi dấu tại các điểm còn lại:
Thấy hàm số đã cho có 2 cực trị tại và
Kết luận:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 7 [520207]: Cho hàm số đa thức bậc sáu xác định, liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên.


Số điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
Phương pháp: Dựa vào đồ thị của đạo hàm ta vẽ được BBT, từ BBT ta xác định được số điểm cực đại.
Cách giải:
Từ đồ thị của đạo hàm như trên ta có , với .
Ta lập bảng biến thiên của hàm số như sau

Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại.
Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [2832]: Cho hàm số . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số, số cực trị là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:
Ta có:
Đường thẳng đi qua hai điểm và có vecto chỉ phương là
nên ta có phương trình là
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [298789]: [MĐ2] Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm . Từ đó ta xác định số điểm cực trị là số nghiệm bội lẻ của hàm số.
Cách giải:
Ta có .
Cả ba nghiệm đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [27284]: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A, Cực tiểu của hàm số bằng
B, Cực tiểu của hàm số bằng
C, Cực tiểu của hàm số bằng
D, Cực tiểu của hàm số bằng
Phương pháp: Điểm được gọi là điểm cực tiểu nếu điểm đó thỏa mãn điều kiện
Cách giải:
Ta có:
Mặt khác,
Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [27259]: Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
Tập xác định

Ta có bảng xét dấu của như sau:
TO.29.png
Nhìn vào bảng xét dấu của ta thấy hàm số có 1 cực trị.
3. Kết luận:Vậy hàm số có 1 cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [27282]: Tìm cực đại của hàm số
A,
B,
C,
D,
Lưu ý: Đi tìm cực đại của hàm số có nghĩa là tìm giá trị cực đại.
Để tìm cực đại của hàm số, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số.
Hàm số xác định khi căn thức xác định
Xét hàm số trên đoạn
Áp dụng công thức đạo hàm


Bảng biến thiên

Suy ra là điểm cực đại của hàm số.
Vậy cực đại của hàm số là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1002775]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số xác định khi xác định
Vậy tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Ta có
Suy ra
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Note: Điểm cực trị của hàm số là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) của phương trình
Từ phần b) ta có

Bấm máy tính, ta được kết quả Và hai nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ, nên hàm số có hai điểm cực trị.
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại tại và bằng
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 14 [597945]: Cho hàm số Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Ta có:
Chọn ĐÚNG.
b) .
Dấu của

Hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn ĐÚNG.
c) Ta thấy
hàm số nghịch biến trên và
Chọn SAI.
d) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là .
Khoảng cách từ đến trục hoành là
Khoảng cách từ đến trục hoành là .
Tổng khoảng cách từ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đến trục hoành là
Chọn SAI.
Câu 15 [1103220]: Trong một phòng thí nghiệm nghiên cứu sự phát triển của một quần thể nhỏ ruồi giấm, số lượng cá thể của loại ruồi này sau ngày được một nhà khoa học mô phỏng bằng hàm số (với và là các hằng số thực). Sau 5 ngày, số lượng cá thể đạt cực đại và bằng 360 con. Theo mô hình trên ta có
a) Đúng.
Vì sau 5 ngày, số lượng cá thể bằng 360 con nên
Hơn nữa “sau 5 ngày, số lượng cá thể đạt cực đại” nên ta có
b) Sai.
Công thức đạo hàm áp dụng:

Từ phần a), ta có hệ phương trình
c) Sai.
Từ phần b), ta có

d) Đúng.
Thay vào hàm số ta được
Suy ra (cá thể).
Câu 16 [1002776]: Xét hàm số trên khoảng Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Gợi ý:
Ta có
Suy ra
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Từ phần a), ta có

Thay thử các giá trị nguyên của suy ra trong khoảng phương trình có các nghiệm
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c) Để xác định được giá trị cực đại của hàm số, ta đi lập bảng xét dấu hoặc bảng biến thiên của hàm số.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số có hai điểm cực tiểu trên khoảng
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy hàm số có hai giá trị cực tiểu là


Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [717148]: Cho hàm số Biết rằng đồ thị của hàm số trên có điểm cực trị là Khi đó giá trị bằng bao nhiêu?
1.Phương pháp: Thay điểm cực trị vào hàm số đã cho để tìm
2.Cách giải: Ta có:

Thử lại:
Với , ta có có đồ thị hàm số có điểm cực trị là .
3. Kết luận: Vậy
Điền đáp án: 9.
Câu 18 [860745]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị Biết đi qua điểm và nhận điểm làm điểm cực trị. Giá trị của bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp số: 3,13.
Vì nên
Vì đồ thị đi qua các điểm và cũng là điểm cực trị.
Ta có:
Vậy
Câu 19 [716846]: Gọi là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính chu vi tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
1.Phương pháp:
B1:Đạo hàm tìm 3 nghiệm của hàm số suy ra được 3 điểm cực trị.
B2:Sử dụng công thức tính độ dài
B3:Tính chu vi theo công thức:
2.Cách giải:
Tập xác định .
Đạo hàm: , suy ra nghiệm như sau:



Ta được
Vậy
3. Kết luận:
Điền đáp án: 4,14.
Câu 20 [1204773]: Trong hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là 10 mét, trục nằm trên mặt đất), một phần đường tàu lượn siêu tốc (như hình vẽ) được mô hình hoá bằng đồ thị hàm số có phương trình Biết hàm số đạt cực trị tại các điểm và Tính giá trị (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Ta có
Từ giả thiết: “hàm số đạt cực trị tại các điểm và ” ta suy ra có 3 nghiệm là và
Ta có hệ phương trình

Suy ra
Điền đáp án: 0,17.