Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [909049]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
de2021.5.png

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án A.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy tại giá trị hàm số đổi dấu từ (+) sang (-) nên là cực đại của hàm số, suy ra là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Đáp án: A
Câu 2 [185127]: [TN THPT 2023]: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
96.PNG
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm điểm cực tiểu.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực tiểu tại
3. Kết luận: Vậy hàm số đã cho có điểm cực tiểu là:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [324134]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.test8kscl.png
A, 1.
B, 2.
C, 0.
D, 3.
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm số điểm cực trị.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị, ta có:
Hàm số có 2 điểm cực trị.
3. Kết luận: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 4 [618062]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
9.tiengiaidede8.png
Trên đoạn hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm các điểm cực trị.
2.Cách giải:
Quan sát đồ thị đã cho ta nhận thấy trên đoạn hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực đại tại
Hàm số có giá trị cực tiểu tại
3. Kết luận: Hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [45911]: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A, 0.
B, 1.
C, 2.
D, 3.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình
Cách giải:

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Kết luận: Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [909045]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ.
de2021.1.png
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Ta xác định điểm mà đạo hàm đổi dấu.
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .
Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [307123]: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu:
TO.45.png
3. Kết luận: Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 8 [803885]: Cho hàm số có hai điểm cực trị . Tính .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm các điểm cực trị của hàm, tính K.
2.Cách giải:
Ta có:
TXĐ:

.
3. Kết luận: Vậy
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 9 [629180]: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:



Bảng biến thiên:

3. Kết luận: Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số tại là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [2812]: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Phương pháp: Ta giải phương trình đạo hàm để giải ra các điểm cực trị. Từ đó ta tính được khoảng cách giữa các điểm.
Cách giải: Ta có:
Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị và

Kết luận:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [378479]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Khảo sát hàm số
2.Cách giải:
Vì xác định khi nên tập xác định của hàm số là
Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là (vì
3. Kết luận: Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [327391]: Giá trị cực tiểu của hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Phương pháp: Ta thực hiện giải phương trình đạo hàm để lập bảng biến thiên, từ đó ta tìm được điểm cực tiểu.
Cách giải:
Tập xác định: .
Ta có , .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là .
Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860748]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số và tìm các giá trị cực đại.
2.Cách giải:
Cho hàm số
Ta có
a) Đúng.
b) Sai. Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
c) Đúng.
Vì là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu.
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
d) Sai. từ BBT: ta tìm được giá trị cực tiểu của hàm số là:
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai.
Câu 14 [378882]: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay
bodungdungsaicuctri.png
Phương pháp: Để đi xác định sự biến thiên, điểm cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số
Cách giải:
Từ đồ thị của ta có:

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-15 150042.png
Dựa vào bảng biến thiên có:
a, Đúng. Từ bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực tiểu tại điểm và
b, Sai. Trên khoảng hàm số có ba điểm cực trị trong đó có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
c, Đúng. Từ bảng biến thiên hàm số có hai điểm cực đại tại điểm
d, Đúng. Do từ bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng nên ta có

Kết luận: a. Đúng; b. Sai; c. Đúng; d. Đúng.
Câu 15 [1002771]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm phân thức xác định khi mẫu số khác 0.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Suy ra tập xác định của hàm số là
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề a) Đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) Đúng.
c) Ở phần này, ta sẽ đi lập bảng biến thiên của hàm số.
Từ phần b), ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, trong khoảng hàm số nghịch biến trên các khoảng và nên suy ra hàm số không đồng biến trên khoảng
Hoặc ta có thể giải thích như sau: vì hàm số không xác định tại tức không liên tục trên khoảng nên suy ra hàm số không đồng biến trên khoảng
Vậy mệnh đề c) Sai.
d) Dựa vào bảng biến thiên ở phần c), ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng
Vậy mệnh đề d) Đúng.
Câu 16 [1002772]: Cho hàm số Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đúng.
b) Áp dụng công thức đạo hàm ta có
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ phần b) ta thu được
Thay vào phương trình của ta được
Vậy mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định cực trị của hàm số trên ta đi lập bảng biến thiên của hàm số đã cho.

(vì
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu bằng
So sánh với mệnh đề, suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [501296]: Gọi là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số . Hỏi diện tích tam giác là bao nhiêu?
Cách 1: Sử dụng công thức nhanh đối với diện tích tam giác đồ thị hàm trùng phương
.
Cách 2:


Cách 3:


Câu 18 [1078869]: Biết điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính
Ta có
Vì là điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có hệ phương trình
Suy ra
Điền đáp án: -63.
Câu 19 [383395]: Một phần lát cắt của dãy núi (xem hình vẽ) có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: với

Hỏi đỉnh núi cách mặt đất một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét cực đại cực tiểu.
2.Cách giải:
Tập xác định: D =
Có
hoặc
Bảng biến thiên:
TO.6.png
Dựa vào bảng biến thiên, khoảng cách giữa đỉnh núi và mặt đất là: (m).
3. Kết luận:
Điền đáp án: 1392.
Câu 20 [1204899]: Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau (giây) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức: và đồ thị với như hình vẽ.

Tìm độ cao thấp nhất của tàu lượn trong khoảng thời gian trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có


Gợi ý: Độ cao thấp nhất có thể xảy ra tại các điểm cực trị hoặc tại các mút của khoảng xác định. Nên để tìm ra thời điểm nào tàu lượn ở độ cao thấp nhất, thì ta so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là và và 2 điểm đầu mút là và

So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là mét.
Vậy tàu lượn ở độ cao thấp nhất tại thời điểm giây và độ cao thấp nhất đó là khoảng mét.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 21 [879528]: Cho hàm số
a) Tìm tập xác định của hàm số và tính đạo hàm
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Tìm các giá trị cực đại, cực tiểu (nếu có) của hàm số
a) xác định khi Do đó, tập xác định của hàm số là
b) Để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số
Từ kết quả phần a), ta có tập xác định của hàm số là
Sử dụng quy tắc đạo hàm của một tích và công thức đạo hàm ta có
Bước 2: Tìm các điểm tại đó hoặc không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên/bảng xét dấu của và kết luận.
Ta có bảng biến thiên của hàm số


Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
c) Từ bảng biến thiên thu được ở ý b), ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm suy ra giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 22 [1002777]: Cho hàm số
a) Tính
b) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và Độ dài đoạn thẳng bằng bao nhiêu?
a) Tập xác định:
Áp dụng công thức đạo hàm: ta có
Để làm phần b và c, ta đi lập bảng biến thiên của hàm số
b) Từ phần a), ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
c) Từ bảng biến thiên thu được ở phần b, ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là và Giả sử Khi đó,