Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [808933]: Cho hàm số xác định trên tập . Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu
A, với mọi .
B, với mọi và tồn tại sao cho .
C, với mọi .
D, với mọi và tồn tại sao cho .
Phương pháp: Dựa vào định nghĩa sau:
Cho hàm số xác định trên tập hợp
➢ Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu với mọi thuộc và tồn tại thuộc sao cho
Kết luận:
Chọn đáp án: D. Đáp án: D
Câu 2 [33133]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn Giá trị của bằng
A, 4.
B, 6.
C, 8
D, 1.
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [307454]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ .
25.de3ks.png
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Dựa vào Bảng biến thiên đã cho xác định giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng và nên .
Vì hàm số đồng biến trên khoảng và nên
Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 4 [45902]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, 18.
B, –18.
C, –2.
D, 2.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm trên khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có

(Không có giá trị nào của làm cho không xác định)
Bước 2: Tính giá trị hàm số tại các điểm tìm được ở bước 1 và tại hai điểm đầu mút (tức và
Ta có
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất từ các giá trị tìm được ở bước 2.
Ta thấy nhỏ nhất, nên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Chọn đáp án B.
Đáp án: B
Câu 5 [306987]: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là và , khi đó bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng cách đạo hàm, nếu thì hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2.Cách giải:
và .
Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 6 [677870]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có

; ; .
Vậy .
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [377817]: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khi đó tổng bằng
A,
B,
C,
D,
Chọn A
Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng Tổng Đáp án: A
Câu 8 [310357]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B.

So sánh Đáp án: B
Câu 9 [33143]: Giá trị lớn nhất của hàm số là
A, 2.
B, 3.
C, 4.
D, 5.
Điều kiện xác định:
Suy ra tập xác định của hàm số là
Ta có
(nhân cả hai vế với
(cộng 4 vào cả 2 vế)
(vì cả 2 vế đều không âm trên tập xác định nên ta lấy căn bậc hai hai vế)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2. Dấu “=” xảy ra khi
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [503737]: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có
Khi đó
Vậy , khi đó
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [29324]: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Ta có: chú ý là nghiệm kép của
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
TO.33.png
Suy ra
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [25705]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Hàm số liên tục trên
Ta có:
Tính
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [1023978]: Cho hàm số
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Mức độ: a) Nhận biết; b) Nhận biết; c) Nhận biết; d) Thông hiểu
Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Hàm số đã cho có đạo hàm là
b) Sai.

Vậy phương trình có tập nghiệm là
c) Đúng.

d) Đúng.
Ta có
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Câu 14 [1002976]: Xét hàm số trên đoạn Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Thay lần lượt và vào hàm số ta được

Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Note:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ phần b) ta thu được

(vì 2 vế đều dương nên ta bình phương 2 vế)
Suy ra phương trình có một nghiệm thực phân biệt trên đoạn
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Ta tìm và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm thuộc đoạn làm cho hoặc không xác định và tại hai giá trị đầu mút (tức tại 0 và 7).
Từ kết quả phần c), trong đoạn hàm số có 1 nghiệm và không có điểm nào làm cho không xác định)
Ta có
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là -4 và -5. Suy ra tổng cần tìm là -9.
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [1032375]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi hàm chi phí (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày.
a) Đúng.
Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét nên hàm doanh thu hằng ngày được xác định là .
b) Đúng
Ta có:

nghìn đồng 5,7 triệu đồng
c) Sai.
Hàm lợi nhuận là

d) Đúng.
Ta có:

là điểm cực đại của đồ thị hàm số .
Vậy để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất 12 mét vải lụa mỗi ngày.
Câu 16 [858964]: Một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng . Người ta gập tấm nhôm theo hai cạnh và cho đến khi và trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Đúng.
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức
b) Đúng.
Điều kiện.
Gọi là trung điểm của cạnh khi đó và .
Khi đó .
Diện tích tam giác bằng khi đó
Xét hàm số với
, .
Bảng biến thiên

Suy ra khi .
Khi đó .
Thể tích lăng trụ dấu bằng xảy ra khi .
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi
c) Sai.
Diện tích tam giác bằng khi đó

d) Sai.
Thể tích lăng trụ dấu bằng xảy ra khi .
Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất gần bằng .
🔑 Điền đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [135942]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Ta có:


Lại có: ; ;
;
3. Kết luận:
Điền đáp án: -4.
Câu 18 [1209393]: Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến tấn nguyên liệu trong một tháng () thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là (triệu đồng) và (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?
Hàm số biểu diễn lợi nhuận của công ty trong một tháng được tính bằng doanh thu trừ đi chi phí sản xuất: với .
Để tìm lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của hàm số lợi nhuận:
Tìm nghiệm của phương trình trên tập xác định: (thỏa mãn điều kiện ).
Ta tiến hành tính và so sánh giá trị của hàm số lợi nhuận tại hai đầu mút và điểm tới hạn:
- Tại : triệu đồng.
- Tại : triệu đồng.
- Tại : triệu đồng.
So sánh các giá trị trên, ta kết luận lợi nhuận lớn nhất đạt được là triệu đồng khi công ty chế biến được tấn nguyên liệu trong một tháng.
Vậy kết quả là .
Câu 19 [774163]: Một nhà máy sản xuất ấm đun nước điện thực hiện một nghiên cứu để kiểm soát chi phí. Họ phát hiện ra rằng để sản xuất ấm đun nước mỗi ngày thì chi phí cho mỗi ấm đun nước được mô phỏng bằng hàm số (đơn vị nghìn đồng). Biết rằng mỗi ngày nhà máy sản xuất ít nhất 10 ấm đun nước. Hỏi nhà máy nên sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất?
Điền đáp án: 20.
Xét hàm số trên nửa khoảng
Ta có




Dựa vào bảng biến thiên, suy ra nhà máy nên sản xuất 20 ấm đun nước mỗi ngày để chi phí cho mỗi ấm nước là nhỏ nhất.
Câu 20 [862843]: Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường cách nhau 2 mét như hình vẽ. Độ cao so với mặt đất của mỗi điểm trên sợi dây này được cho bởi hàm số , trong đó (mét) là khoảng cách từ mỗi điểm trên sợi dây đến bức tường phía bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến phần trăm)?
1.Phương pháp:
Để tìm khoảng cách ngắn nhất của sợi dây so với mặt đất, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
2.Cách giải:
2.1. Tìm đạo hàm bậc nhất của
Hàm số đã cho là .
Đạo hàm của theo là:
.
2.2. Giải phương trình
:




.

( thỏa mãn).
2.3.Lập Bảng biến thiên:

Vậy
3. Kết luận:
Sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là mét.
Điền đáp án: 1,89.
Câu 21 [372695]: Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (xem hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình 2. Tìm để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
1.Phương pháp:
B1: Tìm hàm số thể tích của chiếc hộp
B2: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm, xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Ta có: Chiều dài của hình hộp là
Chiều rộng của chiếc hộp là
Chiều cao của chiếc hộp là
Suy ra thể tích của chiếc hộp là
Xét hàm số trên đoạn
Ta có


Suy ra tại
Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất khi
3. Kết luận:
Điền đáp án: 6,67.
Câu 22 [1003000]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất máy tính bảng dành cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán máy tính bảng thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng), trong đó chí phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất ?
1.Phương pháp:
B1: Tìm hàm doanh thu
B2: Tìm hàm lợi nhuận
B3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm
2.Cách giải: Tổng doanh thu của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Tổng chi phí của doanh nghiệp khi bán máy tính bảng là:

Lợi nhuận mà doanh nghiệp có được là:

Xét hàm số
Ta có

Ta thấy giá trị lớn nhất của bằng đạt được tại
Vậy để lợi nhuận cao nhất thì doanh nghiệp đó cần bán được máy tính bảng.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 60.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [879536]: Từ một tấm bìa hình vuông cạnh (xem hình vẽ), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh (cm) với và gấp lại để tạo thành chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích là

a) Với thì thể tích của chiếc hộp thu được là bao nhiêu
b) Tìm với
c) Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là bao nhiêu
a) Để tính được thể tích hình hộp chữ nhật, ta cần đi xác định hàm thể tích của chiếc hộp đó.
Khi cắt ở bốn góc bốn hình vuông cạnh chiều dài và chiều rộng của đáy hộp sẽ là chiều cao của hộp sẽ là
Áp dụng công thức thể tích của hình hộp, ta có thể tích của chiếc hộp là
Với thể tích chiếc hộp thu được là

b) Vì là thể tích của chiếc hộp thiếc, nên từ kết quả phần a), ta có



c)
Để tìm thể tích lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm trên khoảng Ta thực hiện tính theo 3 bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định:
Vì hàm đã cho là một hàm đa thức nên có tập xác định là
Bước 2: Tìm các giá trị của sao cho
Ta có



(loại vì
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc hộp là
Câu 24 [1002994]: Cho hình chữ nhật nội tiếp đường tròn tâm đường kính Trong hình vẽ bên cho biết
a) Tính diện tích hình chữ nhật theo
b) Tính các kích thước của hình chữ nhật sao cho diện tích của nó lớn nhất.
a) Note: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tại

Diện tích hình chữ nhật là

b) Điều kiện:
Để xác định được các kích thước của hình chữ nhật sao cho diện tích của nó lớn nhất. Ta đi lập bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng
Ta có


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại hay diện tích hình chữ nhật lớn nhất khi Khi đó, các kích thước của hình chữ nhật là chiều dài và chiều rộng
Note: Trong các tứ giác nội tiếp một đường tròn, hình vuông có diện tích lớn nhất.