Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [377740]: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất trên [-1;3] là 5
Chọn B. Đáp án: B
Câu 2 [33134]: Cho hàm số liên tục trên đoạn , có đồ thị như hình vẽ. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của trên miền . Tính giá trị của biểu thức
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Dựa vào đồ thị trong đoạn ta thấy:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [327460]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
17.test10.png
Khẳng định nào sau đây đúng?
A, Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B, Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và có giá trị nhỏ nhất bằng .
C, Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng .
D, Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng .
1.Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng khi
3. Kết luận:
Chọn đáp án: C. Đáp án: C
Câu 4 [297507]: Cho hàm số đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của trên đoạn . Giá trị bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1. Phương pháp: Nhìn đồ thị hàm số để tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số.
2. Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 và giá trị lớn nhất là

3. Kết luận: Giá trị
Chọn A Đáp án: A
Câu 5 [33123]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Hàm số đồng biến trên đoạn
Suy ra
Chọn D. Đáp án: D
Câu 6 [909636]: [TN THPT 2021]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Tập xác định: .
.
Ta có Vậy
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [28135]: Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Ta có bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Xét hàm số trên đoạn ta có
Phương trình
Tính các giá trị
Suy ra
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 8 [378480]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có:


Lại có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [306867]: Gọi , lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tính tổng .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm, tìm nghiệm đạo hàm và xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có:


Lại có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 10 [31723]: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm nào dưới đây?
34.deso4.png
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Quan sát đồ thì hàm số lập BBT của hàm số xét điểm cực tiểu và tìm giá trị nhỏ nhất.
2.Cách giải:
Dựa vào BBT ta có: và
Ta có BBT sau:
TO.35.png
Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là tại điểm
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 11 [212380]: Trên đoạn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A,
B,
C,
D,
Chọn B
Cách 1: Ta có áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là khi
Cách 2: Ta có (vì ).
Khi đó và
Do đó tại Đáp án: B
Câu 12 [378934]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm hàm, tìm nghiệm đạo hàm, xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Ta có:



Mà nên
Lại có:

3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [849937]: Cho hàm số
a) Sai.


b) Đúng


Trên thì có 4 nghiệm
Vậy hàm số có 4 điểm cực trị thuộc
c) Sai
Ta có là cực trị của hàm số nên đổi dấu khi qua
Mà nên hàm số không thể đơn điệu đồng biến trên (
d) Đúng
Ta có
Nên giá trị lớn nhất của trên đoạn là
Câu 14 [1002977]: Xét hàm số trên đoạn
a) Thay vào hàm số ta được
Suy ra mệnh đề a) đúng.
b) Note:
Ta có
Suy ra mệnh đề b) sai.
c) Từ kết quả phần b), ta có

Bấm máy tính, ta được hai nghiệm của phương trình trên là So với điều kiện là thì ta thấy phương trình có 1 nghiệm
Suy ra mệnh đề c) đúng.
d) Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ta cần so sánh và tìm giá trị nhỏ nhất tại các điểm làm cho không xác định và hai điểm đầu mút (là -2 và 0)
Ta có

So sánh các giá trị và suy ra
Mà nên suy ra
Suy ra mệnh đề d) sai.
Câu 15 [1094912]: Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Nồng độ thuốc trong máu có thể được mô tả bằng hàm số trong đó là thời gian tính bằng giờ kể từ khi tiêm và là các hằng số thực. Biết rằng sau 1 giờ tiêm nồng độ thuốc trong máu là 0,3 mg/ml và tại thời điểm ban đầu nồng độ thuốc tăng với tốc độ mỗi giờ. Khi đó
a) Đúng.
Áp dụng công thức đạo hàm của một tích ta có
Vậy
b) Sai.
Từ giả thiết: “tại thời điểm ban đầu nồng độ thuốc tăng với tốc độ mỗi giờ”, ta có
Suy ra
c) Đúng.
Từ giả thiết: “sau 1 giờ tiêm nồng độ thuốc trong máu là 0,3 mg/ml” ta có
Suy ra
d) Sai.
Khảo sát hàm số trên khoảng
Ta có (thay các giá trị của tìm được vào thu được ở í a)
(vì

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra nồng độ thuốc trong máu lớn nhất là
Câu 16 [681587]: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất và (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đính chính: Các em sửa lại ở ý c) đơn vị diện tích là nhé!
a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là
Ta có diện tích cách mặt cần xây là
Đúng.
b) Thể tích bể Đúng.
c) Từ nên
Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số

Đúng.
d) khi đó chi phí thấp nhất là triệu đồng.
Đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [849982]: Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức với Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
Ta có
Vậy nồng độ hóa chất trong máu cao nhất sau 2,38 giờ tiêm.
Câu 18 [28546]: Một nhà máy sản xuất máy tính vừa làm ra sản phẩm mới và bán với giá là (USD) cho mỗi sản phẩm. Nhà sản xuất xác định rằng tổng chi phí làm ra sản phẩm là (USD). Nhà máy muốn có lợi nhuận lớn nhất thì giá của mỗi sản phẩm là bao nhiêu (đơn vị USD)?
1.Phương pháp:
B1: Tìm hàm lợi nhuận
B2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Lợi nhuận của nhà sản xuất là

Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 1000-490=510
Vậy nhà máy muốn có lợi nhuận nhất thì giá của mỗi sản phẩm là USD.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 510.
Câu 19 [685482]: Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như hình bên dưới, bạn Duy cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành. Giá trị để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi điền đáp án, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày lời giải.
💡 Phương pháp:
Biểu diễn thể tích hình hộp chữ nhật theo biến .
Áp dụng bất đẳng thức AM–GM để tìm giá trị lớn nhất của thể tích.
✒️ Lời giải chi tiết:
Thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành là .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức AM–GM suy ra .
Dấu bằng xảy ra khi .
.
🔑 Điền đáp án: .
Câu 20 [390978]: Công ty B chuyên sản xuất 1 loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính với sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là (nghìn đồng). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá (nghìn đồng). Hãy xác định số sản phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
1.Phương pháp:
B1: Tìm hàm doanh thu
B2: Tìm hàm lợi nhuận
B3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm
2.Cách giải:
Gọi là số sản phẩm mà công ty B cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.
Khi đó, nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu là:
Lợi nhuận mà công ty thu được là:
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của với
Có:
Ta có bảng biến thiên:
TO.8.png
Vậy để thu về lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 100 sản phẩm.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 100.
Câu 21 [1002997]: Điền số thích hợp vào chố trống.
Người thợ muốn thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao thể tích là Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là nghìn đồng/ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là nghìn đồng/ Chi phí thấp nhất để làm bể cá là __________nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp số: 67.

Đổi ;
Gọi là hai kích thước của hình chữ nhật đáy
Do thể tích của bể là nên ta có:
Khi đó diện tích mặt xung quanh là:
Chi phí để làm mặt xung quanh là: (nghìn đồng)
Diện tích mặt đáy là:
Chi phí để làm mặt đáy là: (nghìn đồng)
Do đó chi phí để làm bể cá thấp nhất khi và chỉ khi chi phí làm mặt xung quanh thấp nhất
Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên:

Khi đó chi phí thấp nhất để làm bể cá là: (nghìn đồng).
Câu 22 [383482]: [Trích Sách chuyên đề Cánh Diều]: Một cửa hàng nhập bưởi da xanh với giá nhập là 150 000 đồng/1 quả và bán bưởi đó với giá bán là 200 000 đồng/1 quả. Với giá bán này thì cửa hàng dự kiến chỉ bán được 50 quả. Cửa hàng này quyết định giảm giá bán. Biết rằng nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 10 000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán bưởi để (đơn vị nghìn đồng) cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất.
Gọi là số lần giảm giá bán bưởi
Khi đó số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là
Suy ra giá bán của mỗi quả bưởi là và số bưởi bán được là
Lợi nhuận cửa hàng thu được là




Xét hàm số với
Ta có
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có tại
Suy ra giá bán bưởi để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất là đồng.
Vậy cửa hàng cần bán bưởi với giá đồng/ 1 quả để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [880151]: Người ta muốn thiết kế một lồng nuôi cá có bề mặt hình chữ nhật bao gồm phần mặt nước có diện tích bằng 54 m2 và phần đường đi xung quanh với kích thước (đơn vị: m) như hình vẽ.

a) Chứng minh rằng
b) Tính diện tích của phần đường đi theo
c) Tính diện tích nhỏ nhất của phần đường đi bằng bao nhiêu?
a) Gợi ý: Sử dụng dữ kiện: Diện tích phần mặt nước bằng 54 m2.
Từ hình vẽ, ta có kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là và với
Suy ra diện tích phần mặt nước (hình chữ nhật) là
Mà phần diện tích mặt nước bằng nên

Suy ra điều cần chứng minh.
b) Gợi ý: Diện tích phần đường đi bằng diện tích cả lồng nuôi cá trừ đi diện tích phần mặt nước.
Diện tích cả lồng nuôi cá là
Vì ta đang cần tìm diện tích tính theo nên thay vào ta được
Suy ra diện tích phần đường đi là
c) Gợi ý: Khảo sát hàm số trong khoảng
Xét hàm số trong khoảng
Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hoặc không xác định.
Ta có

Bước 2: Lập bảng biến thiên và kết luận
Ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, suy ra diện tích nhỏ nhất của phần đường đi là
Câu 24 [1002998]: Một miếng thiếc hình tròn có bán kính 20 cm đã bị cắt bỏ 3 phần và để lại miền tô đậm như minh họa. Góc trong hình được đo bằng radian.
a) Chứng minh rằng diện tích phần tô đậm được cho bởi công thức:
b) Tìm sao cho diện tích đạt giá trị lớn nhất và tìm diện tích trong trường hợp này.
Ta có tính chất: 2 đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau.
Diện tích phần tô đậm = Diện tích hình quạt tròn AOB + Diện tích 3 tam giác bằng nhau
+) Diện tích quạt tròn:
Áp dụng công thức tính diện tích quạt tròn (với góc tính bằng radian) là
+) Diện tích 3 tam giác:

Vậy diện tích phần tô đậm là
b)
Để tìm giá trị lớn nhất của ta xét hàm số trên khoảng
Ta có

Vì xét trong khoảng nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là
Lập bảng biến thiên của

Từ đó, suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại
Vậy giá trị lớn nhất là