Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [32853]: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn (hình vẽ). Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tìm .
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số , cực đại cực tiểu và tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có:
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 2 [399932]: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
007.png
Biết , . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số , cực đại cực tiểu và tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
2.Cách giải:
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
008.png
Từ bảng biến thiên ta có: tại
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 3 [677927]: [Đề thi TN THPT 2020]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Đạo hàm hàm, tìm nghiệm đạo hàm, xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Ta có
;; .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [358913]: [Trích SGK Cánh Diều]: Nếu hàm số có đạo hàm trên thoả mãn thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số và xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.Cách giải:
Ta có
Suy ra hàm số nghịch biến hay đơn điệu giảm trên đoạn
Bảng biến thiên
taaaa24.png
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 5 [28134]: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Đạo hàm hàm, tìm nghiệm đạo hàm, xét giá trị tại các nghiệm và các đầu mút để tìm giá trị lớn nhất của hàm.
2.Cách giải:
Xét hàm số trên có
Ta có Tính các giá trị
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 6 [31038]: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là
A,
B,
C,
D,
Đáp án A.
Gọi hai cạnh của hình chữ nhật lần lượt là với
Khi đó, chu vi hình chữ nhật Đáp án: A
Câu 7 [25838]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A,
B,
C,
D,
Xét hàm số trên đoạn ta có
So sánh các giá trị ta được
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [378933]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A,
B,
C,
D,
Ta có:

(vì nên )
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn Đáp án: A
Câu 9 [405456]: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
Điều kiện:
Ta có:
Mặt khác
Suy ra Đáp án: B
Câu 10 [28160]: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khẳng định nào sau đây sai?
A,
B,
C,
D,
Chọn A.
Đáp án: A
Câu 11 [32864]: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A, .
B, .
C, .
D, .
Đáp án B.

suy ra
So sánh
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [31631]: Cho hàm số có đạo hàm là . Đồ thị của hàm số được cho như hình vẽ bên. Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của trên đoạn lần lượt là
A,
B,
C,
D,
Từ đồ thị trên đoạn ta có bảng biến thiên của hàm số như hình vẽ sau.
TO.36.png
Suy ra
Từ giả thiết, ta có
Hàm số đồng biến trên
Suy ra
Chọn D Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [861987]: Cho hàm số
Ta có a) sai
Lại có

b) đúng
Khi đó c) sai
Mà nên d) đúng
Câu 14 [377590]: Cho hàm số Đồ thị hàm số trên đoạn là đường cong trong hình vẽ. Biết rằng Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
08-gtlnnndungsai8.png
1.Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số và xét giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-16 112717.png
Từ bảng biến thiên có
Hàm số đồng biến trên đoạn nên .
Suy ra
Lại có:


Suy ra
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 15 [693535]: Nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng cung cấp cho số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của (tối đa tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là (triệu đồng). Cho phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là triệu đồng (gồm triệu đồng chi phí cố định và triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
a) Sai.
Chi phí để sản xuất tấn sản phẩm trong một tháng là:
triệu đồng.
b) Đúng.
Số tiền thu được khi bán tấn sản phẩm cho là:
triệu đồng.
c) Sai.
Lợi nhuận mà thu được là:
.
d) Sai.
Xét hàm số , ta có:,

Ta có
Vậy bán cho khoảng tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng .
Câu 16 [774150]: Trong một trò chơi thử thách, bạn Giáp đang ở trên thuyền (vị trí ) cách bờ hồ (vị trí C) và cần đi đến vị trí trên bờ hồ như hình vẽ, khoảng cách từ đến là , lưu ý là Giáp có thể chèo thuyền thẳng từ đến hoặc chèo thuyền từ đến một điểm nằm giữa và rồi chạy bộ đến .

Biết rằng Giáp chèo thuyền với tốc độ m/phút và chạy bộ với tốc độ m/phút.

a) . Suy ra thời gian đi thẳng từ đến là phút.
Suy ra a) đúng.
b) Thời gian đi từ đến rồi chạy bộ từ đến phút.
Suy ra b) đúng.
c) Ta có (m), (m) với ).
Thời gian đi từ đến là (phút).
Suy ra c) sai.
d) Ta có .
, .
(phút).
Suy ra d) đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1068046]: Cho hàm số Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn có dạng với Giá trị biểu thức bằng bao nhiêu?
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ta thực hiện lần lượt 3 bước sau:
Bước 1: Tìm các điểm thuộc khoảng mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2: Tính và
Bước 3: So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Và giá trị lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
Hướng dẫn giải
Ta có Khi đó, trên khoảng khi

So sánh các giá trị trên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là Suy ra
Vậy
Điền đáp án: 1.
Câu 18 [774136]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm () thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án:
Lợi nhuận = doanh thu – chi phí sản xuất bình quân



Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được là nghìn đồng triệu đồng.
Câu 19 [31010]: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ. Nếu là tỉ lệ bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình với . Nếu bán kính lõi là thì vật liệu cách nhiệt có bề dày bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Ta có:
Lại có, khi
Điền đáp án: 3,3
Câu 20 [715978]: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh Người ta cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông từ tấm gố hình vuông đã cho như hình vẽ. Biết là một cạnh góc vuông của tam giác và tổng độ dài cạnh góc vuông với cạnh huyền bằng Diện tích lớn nhất của tam giác là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: 2165.
="" Ta có:




Lập bảng biến thiên

Vậy
Câu 21 [599613]: Cho hình chữ nhật có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số trên khoảng hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (Hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Kí hiệu là hoành độ của điểm
Ta có
Từ đó, diện tích hình chữ nhật là

Bảng biến thiên:

Từ đó
Câu 22 [1002999]: Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí và cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách trung điểm của đoạn thẳng một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước đến một vị trí nằm giữa đoạn thẳng sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy và (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu km (không làm
tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 7,46
Phần giải chi tiết:
Đặt độ dài suy ra
Ta có:
Tổng độ dài đoạn ống dẫn nước là:
Xét hàm số: với ta cần tìm
Ta có:

Ta có: Do đó,
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1003001]: Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí tới điểm về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến hay có thể chèo trực tiếp đến hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm giữa và và sau đó chạy đến Biết anh ấy có thể chèo thuyền chạy và quãng đường Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi là độ dài quãng đường
a) Chứng minh rằng tổng thời gian di chuyển từ A đến B là (giờ)
b) Giải phương trình
c) Tìm thời gian ngắn nhất để người đàn ông đi từ đến
Lưu ý: Các em sửa: "x là độ dài quãng đường BD" thành "x là độ dài quãng đường CD” nhé! Vì sách lần đầu xuất bản nên không tránh được những thiếu sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
a) Gọi là độ dài quãng đường là độ dài quãng đường
Thời gian chèo thuyền trên quãng đường là: (giờ)
Thời gian chạy trên quãng đường là: (giờ)
Tổng thời gian di chuyển từ đến là
b) Xét hàm số trên đoạn
Ta có: ;
Bảng biến thiên

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ đến là
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến là
Câu 24 [1003002]: Từ một tấm tôn có kích thước người ta làm một máng thoát nước bằng cách gập lên một góc mặt cắt ngang của máng là hình thang cân có đáy lớn (tham khảo hình vẽ).

a) Chứng minh diện tích mặt cắt ngang của máng xối là
b) Chứng minh rằng khi hoặc
c) Tính thể tích lớn nhất của máng.
Lưu ý: Các em tham khảo hình vẽ trên web nhé! Lần tái bản này có bổ sung các bài tập mới nên không tránh được sự sai sót! Các thầy cô sẽ chỉnh sửa trong lần tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!

+) Gọi chiều dài máng nước là ta có tổng diện tích tôn làm máng nước theo hình vẽ trên là: Do tấm tôn làm có kích thước nên ta có:

+) Gọi là góc giữa thành máng nghiêng tạo với mặt đất (tham khảo hình vẽ trên).

Theo yêu cầu bài toán, để có thể tích lớn nhất của máng nước thì diện tích hình thang đạt giá trị lớn nhất
+ ) Ta có:
Xét: trên
Ta có:

+ )
Do để hàm số trên đạt giá trị lớn nhất thì diện tích hình thang đạt giá trị lớn nhất là
Vậy thể tích lớn nhất của máng nước là: