Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [328043]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 3.
C, 1.
D, 2.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Thông hiểu.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải: Ta có:TXĐ
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [801837]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
ĐTHS có TCN: Đáp án: A
Câu 3 [860868]: Hàm số có đồ thị như hình dưới đây

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
A,
B,
C,
D,
Chọn C.
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án: C
Câu 4 [1205855]: Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có
(Vì tử số tiến tới và mẫu số tiến tới khi nên giới hạn này bằng
Vậy phương trình tiệm cận ngang là
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 5 [31133]: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D, Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ có 1 TCN là
Từ có 1 TCN là
3. Kết luận:
Chọn đáp án C.
Đáp án: C
Câu 6 [46009]: [THPT QG 2019]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.11.png
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải: Ta có:
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 7 [341796]: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
tc1.5.png
Mệnh đề nào sau đây sai?
A, Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
B, Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C, Hàm số không có đạo hàm tại .
D, Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đã cho ta thấy:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại . Suy ra phương án A là đúng.
+ . Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Suy ra phương án B là đúng.
Theo bài ra hàm số xác định, liên tục trên . Do đó hàm số không có đạo hàm tại . Suy ra phương án C là đúng.
. Do đó đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng . Suy ra phương án D là sai.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [522400]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
tc1.6.png
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị đã cho có 3 tiệm cận.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 9 [378481]: Cho hàm số thoả mãn: và Khẳng định nào sau đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 10 [522407]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A,
B,
C,
D,
Lời giải: Phân tích các đáp án:
Đáp án A. Ta có nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án B. Phương trình vô nghiệm nên hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Đáp án D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là Chọn D. Đáp án: D
Câu 11 [31166]: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm .
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Đồ thị hàm số có 3 TCĐ. Chọn B.
 Đáp án: B
Câu 12 [31163]: Cho hàm số có đồ thị . Số tiệm cận của đồ thị là
A,
B,
C,
D,
1.png Đáp án: C
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [377591]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
1.tiemcands.png
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a) Sai. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
b) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang
c) Đúng. Giá trị cực tiểu của hàm số là
d) Sai. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và
3. Kết luận:
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai.
Câu 14 [816365]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Từ đồ thị hàm số tìm tập xác định, tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a) Đúng. ĐKXĐ:
Vậy tập xác định của hàm số:
b) Sai. Ta có hàm số:
Giới hạn ,
Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
c) Sai. Ta có:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
d) Đúng. Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Độ dài đường thẳng
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng.
Câu 15 [383417]: [Nguồn SGK Kết Nối Tri Thức]: Để loại bỏ chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là: (triệu đồng) Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) Sai. với mọi
b) Đúng. Để loại bỏ được 50% chất gây ô nhiễm cần triệu đồng.
c) Đúng. Ta có: với mọi Do đó, chi phí bỏ ra luôn tăng khi tăng.
d) Đúng. Không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa
Câu 16 [1032386]: Mô hình sau đây mô phỏng sự tăng trưởng của quần thể hươu vào từ năm 2005 của một khu rừng: Trong đó là số lượng hươu và t là thời gian tính bằng năm kể từ năm 2005.
📌 Chú ý: Đây là kiểu câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, thí sinh chọn đúng hoặc sai trong mỗi ý a), b), c), d).
💡 Phương pháp: Sử dụng công thức hàm số, đạo hàm và giới hạn để xác định giá trị ban đầu, tốc độ tăng trưởng và xu hướng biến thiên của quần thể theo thời gian.
✒️ Lời giải chi tiết:
a) Ta có .
b) Ta có .
.
.
c) Tốc độ tăng trưởng của quần thể là .
d) Ta có quần thể hươu luôn tăng.
quần thể hươu luôn tăng nhưng không thể vượt quá con.
🔑 Điền đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1065371]: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu?
Tiệm cận đứng là nghiệm của mẫu:
Kiểm tra lại: Nên là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Ta có Nên là đường tiệm cận ngang của hàm số.
Hai đường tiệm cận này tạo nên hình chữ nhật có chiều rộng là 2 và chiều dài bằng Tham khảo hình vẽ.

Vậy diện tích hình chữ nhật bằng (đvdt)
Điền đáp án: 5.
Câu 18 [816379]: Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được bộ phận mỗi ngày sau ngày đào tạo. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng Tìm giá trị
Điền đáp án: 30.
Ta có
Câu 19 [816383]: Một bể chứa lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số thời gian tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Tìm giá trị của
Điền đáp án: 15.
Sau phút, ta có khối lượng muối trong bể là
Thể tích của lượng nước trong bể sau phút là (lít).
Vậy nồng độ muối sau phút là (gam/lít)
Ta có nên đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận ngang là
Vậy giá trị của là 15.
Câu 20 [816380]: Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi công ty phải trả cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi là số đồ chơi mà công ty đã sản xuất và (đơn vị ) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi là Xem là hàm số theo xác định trên nửa khoảng phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Tìm
Điền đáp án: 6.
Một đồ chơi công ty phải trả 6 USD nên đồ chơi công ty phải trả
Khi đó tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi là
Ta có
Vậy là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy
Câu 21 [399668]: Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính
Đặt
Ta có Suy ra tiệm cận ngang là
Theo giả thiết ta có tiệm cận ngang là Do đó ta có (1).
Mặt khác, tiệm cận đứng của đồ thị là suy ra
Khi đó
Từ (1) và (2) suy ra và
Vậy
Câu 22 [1205867]: Một hồ nước nhỏ ban đầu được thả 200 con cá. Theo các dữ liệu thực nghiệm, số lượng cá trong hồ sau năm kể từ khi thả được mô hình hóa thông qua hàm số: với là các tham số thực dương. Do giới hạn về nguồn thức ăn và diện tích môi trường sống, khi thời gian nuôi đủ dài, số lượng cá trong hồ sẽ có xu hướng ổn định và tiến dần đến ngưỡng là 1000 con. Hãy tính và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị để ước lượng số cá trong hồ sau 5 năm.
Hàm số mô tả số lượng cá sau năm là (con)
Từ giả thiết: “khi thời gian nuôi đủ dài, số lượng cá trong hồ … tiến dần đến ngưỡng là 1000 con”
Lại có, tại thì số cá ban đầu là 200 con.

Suy ra hàm số biểu diễn số lượng cá là .
Vậy (con).
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1199816]: Tìm các đường tiệm đứng và ngang của đồ thị các hàm số sau:
a)
b)
a)
+) Tìm tiệm cận đứng:
Tập xác định:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
+) Tìm tiệm cận ngang:
Ta có:
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
b)
+) Tìm tiệm cận đứng: Ta có
Ta xét điểm làm mẫu số bằng 0 là :
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
Lưu ý: không là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại
+) Tìm tiệm cận ngang:
Ta có

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 24 [1003005]: Cho hàm số có đồ thị Gọi là một điểm bất kì thuộc
a) Tính tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của
b) Tìm toạ độ điểm biết tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là nhỏ nhất.
a) Đường tiệm cận đứng của hàm phân thức là đường thẳng nếu
Dễ thấy là đường tiệm cận đứng của hàm số. Chứng minh bằng định nghĩa:

Khi thì khi thì
Suy ra
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là
Để xác định đường tiệm cận ngang của hàm số, ta đi tính giới hạn của hàm số tại vô cùng:

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
Giả sử là điểm bất kì thuộc
Khi đó, khoảng cách từ đến đường tiệm cận đứng là và khoảng cách từ đến đường tiệm cận ngang là
Suy ra tích khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là
b) Tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của là
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm là và ta có
Suy ra khoảng cách nhỏ nhất từ điểm đến hai đường tiệm cận của là 4. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi