Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [617610]: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Đáp án C.
Phương pháp
Sử dụng đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.
Cách giải:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang. Đáp án: C
Câu 2 [529665]: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
Ta có nên đồ thị có tiệm cận ngang
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [383416]: [Đề thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
B, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
C, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
D, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu
Xét các đáp án: Đáp án A và B sai vì giới hạn khi dùng để xác định tiệm cận ngang.
Đáp án D sai vì đây là điều kiện liên quan đến tính liên tục của hàm số tại
Đáp án C đúng vì thỏa mãn điều kiện
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 4 [522398]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
tc1.1.png
Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A, 4.
B, 1.
C, 3.
D, 2.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Ta có
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [522399]: Cho hàm số là hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
tc1.4.png
A, Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
B, Giá trị cực tiểu của hàm số là
C, Giá trị cực đại của hàm số là
D, Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Do nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 6 [31229]: Cho hàm số có và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A, Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B, Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng .
C, Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
D, Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cần đứng và tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng Chọn C. Đáp án: C
Câu 7 [378483]: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
ta74.png
Khẳng định nào sau đây là sai?
A, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B, Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy
Vậy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [382470]: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
Ta có:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [522404]: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A, 2.
B, 3.
C, 0.
D, 1.
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang.
2.Cách giải:
TXĐ: Khi đó:
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 10 [358933]: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Sử dụng đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm TCN và đường thẳng làm TCĐ.
2.Cách giải:
Ta có:
ĐKXĐ:
Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường tiệm cận ngang là
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 11 [135946]: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A, 3.
B, 0.
C, 2.
D, 1.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Tập xác định:
Tại ta có:

Suy ra không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại ; ta có: và
Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 12 [522408]: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
A, .
B, .
C, .
D, .
Lời giải: Hàm số có tập xác định
.
Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số:




.
Phép biến đổi trên được sử dụng khi xét giới hạn tại và .
Tại , ta có:
.
Vì giới hạn tại hữu hạn nên đường thẳng không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tại , ta có:
.
Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số.
Chọn D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [816369]: Cho hàm số có đồ thị là Gọi là điểm bất kì thuộc đồ thị
a) Đúng.


Suy ra
b) Đúng.
c) Sai.
Ta có
Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang:
d) Đúng.
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng:
Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của đồ thị là

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 14 [860862]: Tổng chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số Gọi là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một sản phẩm khi sản xuất sản phẩm mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?
a)Đúng. Dựa vào đề bài ta có: mà
Suy ra:
b)Sai. Ta có: Đồ thị hàm số
nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c)Sai.Xét sự biến thiên hàm
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
d)Sai. Vì hàm số nghịch biến nên khi x càng lớn thì càng giảm và tiến tới 250 nên khi càng lớn thì chi phí trung bình để tạo ra một sản phẩm càng giảm.
Câu 15 [708368]: Số lượng xe máy điện bán được của một cửa hàng bán xe máy điện trong địa bàn thành phố Vinh trong tháng thứ x được tính theo công thức trong đó
a) SAI.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng Tuy nhiên không thuộc vào nửa khoảng mà ta đang xét nên hàm số không có đường tiệm cận đứng.
b) SAI.
Vì số lượng xe máy điện của cửa hàng được bán ra trong tháng đầu là (xe).
c) ĐÚNG.
Vì
Suy ra để số lương xe bán ra trong tháng đạt mức từ 45 xe trở lên thì phải từ tháng thứ tư trở đi.
d) ĐÚNG.
Vì
Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
Vậy khi x càng lớn thì số lượng xe bán ra càng tiến gần đến mức 50 xe một tháng.
Câu 16 [383418]: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau
Có là hàm số thể hiện tốc độ tăng số lượng của quần thể nấm men.
Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ.


Có
Số lượng quần thể nấm men luôn tăng.
Nhận xét: Số lượng quần thể nấm men luôn tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào.
Vậy các mệnh đề a, c là mệnh đề đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [333934]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?
1.Phương pháp:Quan sát bảng biến thiên xét các giới hạn: để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
Theo bảng biến thiên ta thấy là các tiệm cận đứng bên phải của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
3. Kết luận:
Điền đáp án: 3.
Câu 18 [774159]: Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong (tháng) được cho bởi công thức: với . Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng , biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng trong đó và phân số tối giản. Tính
Điền đáp án: 394.
Ta có:
Vậy
Câu 19 [1062504]: Một bể chứa nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ không đổi với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau t phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số Biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là Nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ là bao nhiêu?
Gọi là khối lượng muối sau phút và là thể tích nước trong bể sau phút.
Giả thiết cho: “Biết rằng nồng độ muối trong bể sau phút (được tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số ” nên (gam/lít).
Đổi lít; 1 giờ = 60 phút
Giả thiết cho:
Cứ 1 phút thì ta bơm được 20 (lít) nước muối nên sau phút thì ta bơm được (lít)
Vậy thể tích nước trong bể sau phút (bằng tổng của thể tích nước ban đầu và thể tích nước muối được bơm sau phút) là (lít).
Do ban đầu bể chỉ chứa nước tinh khiết (tức chưa chứa bất kì gam muối nào) nên khối lượng muối ban đầu bằng 0. Khi đó khối lượng muối sau phút là (gam), với là số gam muối có trong 20 lít.
Suy ra nồng độ muối sau phút là (gam/lít).
Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là nên
Suy ra
Vậy nồng độ muối (gam/lít) trong bể sau khi bơm được 1 giờ phút là
(gam/lít)
Lưu ý: Trong hàm số thì được tính bằng phút do đó cần đổi đơn vị về phút trước khi tính toán.
Điền đáp án: 3,75
Câu 20 [1003008]: Điền số thập phân nhỏ nhất vào chố trống.
Một bể chứa ban đầu có 250 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 25 lít nước, đồng thời cho vào bể 8 gam chất khử khuẩn được hòa tan. Giả sử là nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau phút (với , đơn vị gam/lít, trong đó là khối lượng chất khử khuẩn trong bể và là thể tích nước trong bể). Khi đó nồng độ chất khử khuẩn là tăng theo thời gian nhưng không vượt quá ngưỡng __________gam/lít.
Phương pháp:
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên khoảng xác định hoặc giới hạn của
Cách giải:
Nồng độ chất khử khuẩn trong bể sau phút là
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của trên khoảng xác định
Ta có:
Do đó đồng biến trên
Ta có:
Vậy nồng độ chất khử khuẩn tăng theo thời gian và không vượt quá 0,32
Đáp án: 0,32
Câu 21 [31259]: Biết đồ thị có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là Tính
Ta thấy:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình có nghiệm và không có nghiệm
Hàm số có dạng
Hàm số có tiệm cận ngang
Câu 22 [1042191]: Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên. Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm. Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm. Sử dụng mô hình tăng trưởng với là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với là các số thực. Vào thời điểm , tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Phần 1. Tóm tắt đề
a) Đề cho:
- Một khu ký túc xá của đại học Bách Khoa Hà Nội chứa 1000 sinh viên.
- Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm.
- Sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm.
- Mô hình tăng trưởng với là số lượng sinh viên đã mắc cúm sau ngày kể từ lúc sinh viên quay lại kí túc xá với là các số thực.
b) Yêu cầu:
- Vào thời điểm tốc độ lây lan của bệnh cúm trong kí túc xá là bao nhiêu người mỗi ngày?
Phần 2. Hướng dẫn tư duy
- Sử dụng dữ kiện đề bài giải hệ phương trình tìm ra
- Tốc độ lây lan là đạo hàm của số lượng sinh viên mắc cúm.
Phần 3. Giải chi tiết
Ta có:
Vì ký túc xá chứa 1000 sinh viên nên giới hạn của khi là 1000

Sau kỳ nghỉ hè, 20 sinh viên trong ký túc xá quay lại và mang bệnh cúm và sau 8 ngày đã có 92 sinh viên mắc cúm nên ta có:

Tốc độ lây lan của bệnh là


Điền đáp án: 50.
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1199817]: Cho hàm số có đồ thị
a) Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị
b) Tính tích khoảng cách từ một điểm tùy ý thuộc đến hai đường tiệm cận của nó.
a)
+) Tìm tiệm cận đứng
Ta có
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng
+) Tìm tiệm cận ngang
Ta có:


Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
b) Từ í a, ta thu được phương trình đường tiệm cận đứng của hàm số là hay phương trình đường tiệm cận ngang của hàm số là hay
Vì thuộc ta có tọa độ với
Khoảng cách đến tiệm cận đứng là
Khoảng cách đến tiệm cận ngang là
Suy ra tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận là
Câu 24 [879588]: Tốc độ đánh máy trung bình (tính bằng từ/phút) của một học viên sau tuần học được cho bởi công thức (với ).
a) Dựa theo mô hình đó, dự đoán tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút).
b) Xem là một hàm số xác định trên khoảng tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau thời gian ngày càng lớn.
1.Phương pháp: Tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng.
2.Cách giải:
a)( từ/phút)
Vậy sau 40 tuần thì tốc độ đánh máy trung bình là ( từ/phút).
b) Tập xác định của hàm số là:
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
c)Theo ý b), khi ngày càng lớn thì ( từ/phút).
Vậy bạn học sinh nên học sau tuần ngày càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình không vượt quá được từ/ phút.