Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [816363]: Nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra thì đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
A,
B,
C,
D,
Định nghĩa: Đường thẳng được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu:
hoặc
Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 2 [599332]: Cho các hằng số khác 0. Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
Tập xác định:
Ta có và nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 3 [1124256]: Điểm nào dưới đây thuộc đường tiệm cận xiên của hàm số ?
A,
B,
C,
D,
Tiệm cận xiên nên điểm thuộc là Đáp án: B
Câu 4 [46678]: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
A, 2.
B, 1.
C, 3.
D, 0.
TXĐ:
Ta có:
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận. Chọn A. Đáp án: A
Câu 5 [860895]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Để tìm được đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta xác định hệ số của đường tiệm cận xiên bằng cách áp dụng công thức: và hoặc và

Và ta có hệ số góc của tiệm cận xiên là

2.Cách giải:



Tập xác định:

Ta có:



Do đó, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là

Vậy đường tiệm cận có hệ số góc

3. Kết luận:

Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 6 [382476]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận xiên:
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Xét các đáp án. Tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
Xét đáp án C, ta có:
ĐKXĐ: .
Ta có:
Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [860893]: Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Ta tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng. Để tìm được đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta xác định hệ số của đường tiệm cận xiên bằng cách áp dụng công thức: và hoặc và
2.Cách giải:

Tập xác định:
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận có tọa độ là
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [46679]: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
Ta có
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 9 [1137303]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Do nên đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Đáp án: C
Câu 10 [371923]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
Vậy là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 11 [358588]: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận xiên
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Xét các đáp án tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
Xét đáp án C: ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
Vậy là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
3. Kết luận:
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 12 [382478]: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận xiên:
A,
B,
C,
D,
Note: Hàm phân thức phải có bậc tử lớn hơn bậc mẫu một bậc thì hàm số có tiệm cận xiên.
Dễ thấy, đáp án D có bậc tử (bậc 1) bé hơn bậc mẫu (bậc 2) nên suy ra hàm số không có đường tiệm cận xiên.
Xét các đáp án còn lại:
A. có tiệm cận xiên là
B. có tiệm cận xiên là
C. Vì bậc tử (bậc 3) lớn hơn bậc ở mẫu (bậc 2) đúng 1 bậc nên hàm số chắc chắn có đường tiệm cận xiên.
Chọn đáp án D. Đáp án: D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860898]: Cho hàm số
1.Phương pháp: Ta tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng. Đường thẳng gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số nếu hoặc
2.Cách giải:

Tập xác định:
a) Đúng. Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
b) Đúng. Ta có:
c) Sai. Từ ý c)
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
d) Sai. Ta thay vào ta được:
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm có tọa độ:
3. Kết luận:
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Câu 14 [816373]: Cho hàm số
a) Điều kiện xác định của hàm phân thức là mẫu số khác 0 hay Vậy tập xác định của hàm số là
Suy ra mệnh đề a) sai.
b) Dựa vào định nghĩa về tiệm cận đứng của hàm số.
Ta xét giới hạn hàm số tại điểm là nghiệm của mẫu tức tại

Suy ra là một đường tiệm cận đứng của hàm số.
Suy ra mệnh đề b) đúng.
c)
Ta thực hiện phép chia đa thức, lấy đa thức ở tử chia cho đa thức ở mẫu:
Ta được
Khi đó
Suy ra mệnh đề c) sai.
d) Note: Hàm phân thức có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc tử bằng hoặc bé hơn bậc của mẫu.
Nhận xét: Vì bậc tử của hàm số lớn hơn bậc mẫu nên hàm số không có tiệm cận ngang.
Note: Hàm số có đường tiệm cận xiên là
Dễ dàng thấy được là đường tiệm cận xiên của hàm số. (các em có thể tự chứng minh bằng định nghĩa).
Thay vào phương trình đường thẳng
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Suy ra mệnh đề d) đúng.
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 15 [816385]: Một công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất (sản phẩm) là ( nghìn đồng). Khi đó là chi phí sản xuất trung bình mỗi sản phẩm. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng Tính
Điền đáp án: 5.
Chi phí để sản xuất trung bình một sản phẩm là (nghìn đồng).
Ta có
Vậy đường thẳng là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
Suy ra
Câu 16 [382485]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt các trục toạ độ tại hai điểm và Diện tích của tam giác bằng bao nhiêu?
Ta có:

Nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vì đường tiệm cận xiên cắt các trục tọa độ tại hai điểm . Suy ra .
Vì là tam giác vuông tại nên
Câu 17 [860904]: Chi phí xuất bản cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi (đơn vị nghìn đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là nghìn đồng. Gọi là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí, thì được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn. Biết đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận xiên. Tính
1.Phương pháp: Ta có tổng chi phí = chi phí xuất bản + chi phí phát hành. Bài toán yêu cầu tìm tiệm cận xiên của hàm chi phí trung bình. Để tìm được đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta xác định hệ số của đường tiệm cận xiên bằng cách áp dụng công thức: và hoặc và
2.Cách giải:
Tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí là:

Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn là:

Tập xác định:
Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
Vậy,
3. Kết luận:
Điền đáp án: 2.
Câu 18 [708371]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: 2.
TXĐ:
Ta có:

Khi đó, ta được tiệm cận xiên thứ nhất là
Ta có:
Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
Do đó hệ số góc của tiệm cận xiên của hàm số là có hệ số góc là