Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [681548]: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Đường tiệm cận của đồ thị hàm số).
Mức độ: Nhận biết.
Tập xác định:
Ta có:
Vậy đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 2 [860897]: Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận là
A,
B,
C,
D,
1.Phương pháp: Ta tính giới hạn để tìm tiệm cận ngang, tính giới hạn để tìm tiệm cận đứng. Để tìm được đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ta xác định hệ số của đường tiệm cận xiên bằng cách áp dụng công thức: và hoặc và
2.Cách giải:

Tập xác định:
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
Ta có:
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là
3. Kết luận:
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 3 [46680]: Tìm giao điểm của trục tung với tiệm cận xiên của đường cong .
A,
B, (0;4)
C, (0;– 2)
D,
Ta có
Do đó là tiệm cận xiên của đường cong
Khi đó
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 4 [382479]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình Khi đó bằng
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vậy Đáp án: B
Câu 5 [382480]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng
A,
B,
C,
D,
ĐKXĐ:
Ta có:
Suy ra
Nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là . Đáp án: A
Câu 6 [382481]: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là Gọi (mét) là biểu thức tính chu vi của mảnh vườn. Xét hàm số trên khoảng Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A,
B,
C,
D,
Độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn là
Chu vi của mảnh vườn là:
Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Chọn B. Đáp án: B
Câu 7 [358589]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
A,
B,
C,
D,
HD: PT đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Khi đó giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ là
Suy ra
Chọn A. Đáp án: A
Câu 8 [358590]: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
A,
B,
C,
D,
HD: PT đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là:
Do đó đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm Chọn D. Đáp án: D
Câu 9 [1199818]: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?
A,
B,
C,
D,
Xét lần lượt các đáp án:
A. có 2 đường tiệm cận: 1 đường tiệm cận đứng: và 1 đường tiệm cận ngang:
B. có 1 đường tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. có 3 đường tiệm cận: 2 đường tiệm cận đứng: và 1 đường tiệm cận ngang: (bậc tử < bậc mẫu).
D. có 2 đường tiệm cận: 1 đường tiệm cận đứng: và 1 tiệm cận xiên
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [687393]: Cho đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Tập hợp giá trị của là
A,
B,
C,
D,
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên
Ta có:
Và
Suy ra: Tập hợp giá trị của là Chọn C. Đáp án: C
Câu 11 [46681]: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .
A,
B,
C,
D,
Ta có là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 12 [382482]: Biết đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên. Hỏi chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu
A,
B,
C,
D,
Ta có:




Suy ra là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x tiến về dương vô cùng
Lại có: Suy ra là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x tiến về âm vô cùng
Vậy 2 đường tiệm cận xiên cắt nhau tại điểm của có hoành độ là Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [713213]: Cho hàm số có đồ thị
a) Đúng.
TXĐ của hàm số
Ta có:
Suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
b) Sai.
Ta có: ;
Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Đúng.
Ta có: là tiệm cận xiên, là tiệm cận đứng.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
d) Sai.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm , cắt trục tung tại điểm
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích
Câu 14 [816376]: Cho hàm số hàm số
a) Đúng.
Vì
b) Đúng.
Ta có

c) Đúng.

d) Sai.
Giả sử đường tiệm cận xiên có dạng
Đường tiệm cận xiên thứ nhất:
suy ra đường tiệm cận xiên của hàm số là
Tương tự với đường tiệm cận xiên thứ hai:

Ta có
Suy ra đường tiệm cận xiên của hàm số là
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận xiên là và
Phương trình hoành độ giao điểm
Vậy giao của hai đường tiệm cận xiên là
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 15 [816387]: Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng Chiều cao của bể là các kích thước khác là với và Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số trên khoảng Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng Tính giá trị của biểu thức
Điền đáp án: 29.
Đổi đơn vị: 10 dm = 1 m.
Do thể tích của bể là nên
Diện tích toàn phần của bể là
Ta có
Suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là
Câu 16 [382487]: Khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng Tính
1.Phương pháp: Tính giới hạn hoặc để tìm tiệm cận xiên
2.Cách giải:
Ta có:

Nên là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Vậy
3. Kết luận:
Điền đáp án: 0,2.
Câu 17 [382488]: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với nhau một góc bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)?
Ta có:


Suy ra là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lại có:
Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị tạo với nhau 1 góc
Câu 18 [1071668]: Cho hàm số có đồ thị Biết đi qua hai điểm và và tiệm cận xiên của đồ thị có hệ số góc bằng Tính
Biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình
Hệ số góc của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
Thay vào phương trình ta được
Suy ra
Thay vào hàm số ta được
Điền đáp án: 7.
Note: Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số với hoặc