Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [45987]: [THPT QG 2019]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
qq2.png
A,
B,
C,
D,
Đường cong như hình vẽ là dạng của đồ thị hàm số bậc ba. Ta loại đáp án C và D.
Lại có hệ số của dương.
Chọn đáp án A. Đáp án: A
Câu 2 [360117]: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm số:
qq3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án D.
Dựa vào đáp án, ta suy ra hàm số là đường:
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Hệ số suy ra loại B.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại A.
+) Đồ thị đi qua điểm suy ra loại C. Đáp án: D
Câu 3 [382490]: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ.
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Khi đó .
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số . Đáp án: D
Câu 4 [23337]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
HD: Giả sử .
Ta thấy qua các điểm
Đến đây, ta đã chọn ngay được B là đáp án đúng.
Hàm số đạt cực trị tại
Chọn B
Dựa vào đáp án, để đơn giản, ta có thể giả sử . Đáp án: B
Câu 5 [216368]: Đồ thị hàm số là đường cong trong hình nào dưới đây?
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C.
+)Vì hàm số đã cho là hàm bậc 3 nên sẽ có nhiều nhất 2 điểm cực trị, suy ra Loại A.
+)Vì hệ số nên phần cuối cùng của đồ thị phải đi lên, suy ra Loại D.
+)Ấn máy tính tìm nghiệm của phương trình giao điểm hoành độ thì được 3 nghiệm đơn. Suy ra Loại B. Vì đồ thị ở hình B có 1 nghiệm kép. Đáp án: C
Câu 6 [132930]: [Đề thi THPT QG 2018]: Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
BL.2.png
A, 3.
B, 0.
C, 1.
D, 2.
Ta có .
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại đúng 3 điểm phân biệt.
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. Chọn A. Đáp án: A
Câu 7 [23326]: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
+) và nên hệ số
+) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị
Gọi hàm số cần tìm có dạng
Khi đó
Chọn đáp án D. Đáp án: D
Câu 8 [185160]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
102.PNG
A,
B,
C,
D,
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
Do số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là 3 nên số nghiệm thực của phương trình là 3. Đáp án: D
Câu 9 [28044]: Bảng biến thiên ở bên dưới là của hàm số nào?
chiatay.2.png
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dấu của khoảng ngoài cùng là mang dấu ( - ) nên ta suy ra hệ số âm. Suy ra loại A và C.
Kiểm tra đáp án B: ta có có 2 nghiệm là
Suy ra B đúng. Đáp án: B
Câu 10 [185177]: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
105.PNG
A,
B,
C,
D,
Ta có: có Vậy là các điểm cực trị của hàm số. Đáp án: B
Câu 11 [383419]: [Đề Thi ĐGTD ĐH Bách Khoa HN 2022]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, bằng
đetbknhandien.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:

Từ đồ thị hàm số dễ thấy điểm thuộc đồ thị hàm số và điểm là điểm cực tiểu nên ta có (theo định nghĩa).
Suy ra
Vậy Đáp án: B
Câu 12 [526214]: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Trong các hệ số có bao nhiêu số âm?
cau34ks;an2.png
A, 1.
B, 3.
C, 2.
D, 4.
Dựa vào bảng biến thiên ta có
. Vì điểm cuối đồ thị đi xuống.
. Vì hàm số đồng biến trên khoảng.
Nên.
. Vì hàm số có 2 cực trị mà
. Vì hàm số có 2 cực trị mà Đáp án: A
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [861081]: Cho hàm số
1.Phương pháp:
1.1) Đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm, lập bảng biến thiên, tìm điểm cực trị của hàm.
1.2) Sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh: .
2.Cách giải:
Cho hàm số .
a)Đúng.
b)Đúng. Cho :



Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là và .
c)Đúng. Ta có các nghiệm của là và .
Lập bảng biến thiên:

Giá trị cực tiểu là .
Điểm cực tiểu là .
Giá trị cực đại là .
Điểm cực đại là .
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là .
d)Đúng. Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức :



.
3. Kết luận:
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
b) Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
c) Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
d) Gọi và là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì diện tích tam giác bằng 2.
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [816375]: Một cơ sở đóng giầy sản xuất mỗi ngày được đôi giầy Tổng chi phí sản xuất đôi giầy (đơn vị nghìn đồng) là Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng /một đôi. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được sau khi bán hết đôi giầy.
a) Đúng.
Vì cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng /một đôi nên số tiền bán được khi bán được đôi là
Lợi nhuận thu được là
b) Đúng.
Lợi nhuận thu được khi cơ sở sản xuất được đôi giầy là
(nghìn đồng)
c) Đúng.
Xét hàm số với .


Bảng biến thiên

Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giầy thì lợi nhuận đạt cao nhất.
d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên của phần c), lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000 (nghìn đồng).
Câu 15 [377600]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
2.nhandiendothihamso.png
a) Đúng.
b) Đúng. Hoành độ điểm uốn
c) Đúng. Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Câu 16 [1205912]: Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số trong đó là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là
a) ĐÚNG
Điểm là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên:

Ngoài nghiệm ứng với điểm , ta có:
Suy ra:
b) ĐÚNG
Ta có:

Do , suy ra:
c) SAI
Độ cao lớn nhất ứng với giá trị cực đại của hàm số:

Vì mỗi đơn vị trên trục tung ứng với , nên:
d) ĐÚNG
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị tại là:
Do đó:
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [1205913]: Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (đơn vị nghìn đồng) là Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng?
Phương pháp: Khảo sát hàm lợi nhuận trên khoảng vẽ bảng biến thiên và kết luận giá trị lớn nhất.
Vì là số lượng máy xay sinh tố sản xuất và bán nên Xét hàm số trên khoảng ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất hay lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng công ty có thể thu được là 192000 nghìn đồng hay 192 triệu đồng.
Câu 18 [15762]: Biết rằng hàm số đạt cực tiểu tại điểm và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính .




Câu 19 [27355]: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và Tính
Cách 1: Ta có
Theo đề bài ta có
Cách 2: Ta có có dạng
Lại có
Suy ra
Câu 20 [680756]: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Nội dung kiến thức: Chuyên đề toán 12 (Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu).
Mức độ: Vận dụng.
Lời giải chi tiết:
Điền đáp án: 333.
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm là:
..


(Vì suy ra loại)
Lập BBT của hàm số trên đoạn

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị là 333 và 334.
Ta có

Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Câu 21 [816390]: Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (đơn vị mỗi trục là dặm) được mô phỏng bởi hàm số như hình vẽ, với điểm là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Lưu ý: Trên đề bài các em sửa gốc tọa độ thành Vì sách lần đầu tái bản nên không tránh được những sai sót, các thầy cô sẽ hoàn thiện hơn trong những tái bản tiếp theo. Cảm ơn các em!
1.Phương pháp:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hàm số dựa trên các thông tin về điểm cực trị và điểm máy bay tiếp đất. Sau đó, sử dụng hàm số đã tìm được để tính độ cao của máy bay tại vị trí yêu cầu.
2.Cách giải:
Cho hàm số .

B1: Ta có:


B2: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực tiểu

Và
B3: Đồ thị hàm số đi qua điểm cực đại :

Từ đó ta có hệ:


Vậy, các hệ số là , , , .
Hàm số mô phỏng đường bay:.
Tính độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm:
Tính :
3. Kết luận:
Vậy độ cao của máy bay khi cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm là:
Điền đáp án: 0,84.
Câu 22 [373516]: Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là (hình dưới), người ta có thể làm như sau:
Chọn hệ trục toạ độ với gốc là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục đơn vị trên mỗi trục toạ độ là
Chọn hai vị trí lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm và góc dốc (đơn vị: độ) tại điểm của sườn núi. Giả sử ta có và (hình dưới).
Trong hệ trục toạ độ quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba sao cho trong hệ trục toạ độ đồ thị hàm số đó trên đoạn mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại của đồ thị hàm số đó bằng
qq8.png
Hãy xác định hàm số bậc ba đó và tính giá trị của
Ta có:

Lại có hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04
nên .
Mà đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm suy ra ta có hệ phương trình

Suy ra
Vậy hàm số cần tìm là
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1199822]: Cho hàm số (với là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
b) Tìm để hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 32.
a) Với hàm số đã cho trở thành
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên
Ta có suy ra
Trên khoảng nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng và nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu Hàm số đạt cực đại tại giá trị cực đại
Giới hạn tại vô cực:
Bảng biến thiên:

3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Ta có Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm và
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
b) Xét hàm số
Ta có


Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại
Giá trị cực đại của hàm số là
Mà giá trị cực đại của hàm số bằng 32 nên
Vậy với thì hàm số có giá trị cực đại bằng 32.
Câu 24 [879594]: Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được mét vải lụa Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải lụa.
a) Tìm hàm số
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.
1.Phương pháp:
a) Tìm hàm số lợi nhuận : Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí.
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : - Tính đạo hàm bậc nhất .
- Tìm các nghiệm của .
- Lập bảng xét dấu của để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
c) Tìm sản lượng để lợi nhuận tối đa và tính lợi nhuận tối đa đó:
- Dựa vào bảng biến thiên hoặc xét dấu của để tìm điểm cực đại của trong khoảng xác định của .
- Tính giá trị tại điểm đó.
2.Cách giải:
Ta có: Sản lượng vải lụa sản xuất mỗi ngày là mét ().
Tổng chi phí sản xuất mét vải lụa là (nghìn đồng).
Giá bán sản phẩm mỗi ngày là 220 nghìn đồng/mét.
a) Tìm hàm số : Số tiền bán được khi sản xuất và bán mét vải lụa là (nghìn đồng).
Hàm số lợi nhuận là:
.
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : Đạo hàm bậc nhất của là:
.
Để tìm các điểm cực trị, cho :
.
Lập bảng xét dấu :

- Hàm số đồng biến trên khoảng .
- Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c) Từ bảng xét dấu, hàm số đạt cực đại tại .
Vì nằm trong khoảng xác định , nên lợi nhuận tối đa sẽ đạt được khi sản xuất mét vải lụa.
Tính lợi nhuận tối đa : .
Vậy, lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng.
3. Kết luận:
a) Hàm số lợi nhuận là .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
c) Để thu được lợi nhuận tối đa, hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa.
Lợi nhuận tối đa đó là 1200 nghìn đồng.