Quay lại
Đáp án
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 [998958]: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A,
B,
C,
D,
HD: Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung, ta có: . Chọn A. Đáp án: A
Câu 2 [382491]: Điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng:
A,
B,
C,
D,
Ta có:


Khi đó
Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số có tung độ bằng . Đáp án: A
Câu 3 [909764]: [Đề thi TN THPT 2021]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A,
B,
C,
D,
Dựa vào dạng đồ thị của các hàm số
Chọn đáp án B Đáp án: B
Câu 4 [1199820]: Tìm giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn bằng
A,
B,
C,
D,
Note: Hàm số bậc 3 có hoành độ điểm uốn là nghiệm của phương trình
Vì hàm số đã cho có hoành độ điểm uốn bằng 2 nên
Ta có


Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 5 [677917]: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm. Đáp án: A
Câu 6 [909765]: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
nhandienbai1.bai3.png
A,
B,
C,
D,
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 7 [360118]: [Trích SGK Cánh Diều]: Đồ thị hàm số là đường cong nào sau đây?
A, qq4.png
B, qq5.png
C, qq6.png
D, qq7.png
Ta có:

Bảng biến thiên
Ảnh chụp màn hình 2024-04-19 094356.png
Dựa vào bảng biến thiên dễ thấy đồ thị của hàm số đã cho là đáp án B Đáp án: B
Câu 8 [800858]: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên dưới
24.tiengiaide40.png
Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
A, .
B, .
C, .
D, .
Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm của số bậc 3 có dạng
Nét cuối đi xuông nên hàm số có hệ số ta loại đáp án D: (vì ).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (với ) nên loại đáp án A: (vì )
Đồ thị hàm số nhận điểm (với ) làm điểm cực trị nên loại đáp án B. Đáp án: C
Câu 9 [28019]: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A,
B,
C,
D,
Quan sát khoảng ngoài cùng tức là ta thấy đồ thị đi xuống
Ta có có hai nghiệm dương
Nên ta có
Chọn đáp án C. Đáp án: C
Câu 10 [677881]: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số
A,
B,
C,
D,
Chọn C
-
-
-
Ta có Đáp án: C
Câu 11 [377601]: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số
3.nhandiendothihamso.png
A,
B,
C,
D,
Hoành độ điểm uốn
Ta có: hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Vậy có 3 số dương trong các số
Chọn đáp án B. Đáp án: B
Câu 12 [526213]: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
35.deso12.png
A,
B,
C,
D,
Ta có:
Từ đồ thị ta thấy : .
+ Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai của phía trục có hai nghiệm trái dấu . Vậy C đúng.
Có , mà (1).
+ Ta có ( vì ). Vậy A đúng.
Có , mà (2).
Từ (1) và (2) suy ra . Vậy B sai, nên chọn .
+ D đúng vì đồ thị cắt trục tại điểm nằm phía trên trục hoành nên , mà . Chọn B. Đáp án: B
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13 [860952]: Cho hàm số bậc ba
1.Phương pháp: Đạo hàm, lập bảng biến thiên xét sự biến thiên của hàm số.
2.Cách giải:
Xét hàm số:
a) Đúng. Ta có:
b) Sai.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và hàm số nghịch biến trên khoảng và
c) Đúng. Ta có:
d) Đúng. Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc 3 nhận 1 điểm làm tâm đối xứng là nghiệm của phương trình


Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số:
3. Kết luận:
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng.
Câu 14 [382492]: [Đề Mẫu ĐGNL ĐH Cần Thơ] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
taaa89.png
a, Đúng. Vì điểm cuối của đồ thị hàm số đi lên.
b, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà . Suy ra .
c, Đúng. Hàm số có 2 cực trị mà . Suy ra .
d, Sai. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d<0
Câu 15 [816377]: Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo công thức (đơn vị ) Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được tính bởi công thức
a) Đúng.

b) Sai.

Vậy phương trình có một nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng
c) Đúng.
Bảng biến thiên của hàm số:

d) Sai.
Dựa vào bảng biến thiên từ phần c), ta thấy tốc độ bơm nước lớn nhất là m3/phút.
Câu 16 [695037]: Một con tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng thời gian giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilômét.
a) Đúng.
Ta có:
b) Đúng.
Ta có:

c) Sai.
Ta có:
Con tàu ngày càng tiến ra xa Mặt trăng.
d) Sai.
Xét hàm số


Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy khoảng cách con tàu gần với Mặt trăng nhất là
PHẦN III. Trả lời ngắn.
Câu 17 [835461]: Hình vẽ bên mô tả quỹ đạo bay của chiếc máy bay giấy trong hệ toạ độ có độ cao so với mặt đất tính bằng mét được mô tả bởi hàm số: với Biết đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm và máy bay hạ cánh tại điểm cách vị trí ban đầu theo phương ngang một khoảng 9 mét (xem hình vẽ).

Tính (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Để tính được ta cần xác định được các hệ số Vì có 3 ẩn nên ta cần giải 3 phương trình.
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua 2 điểm Nên ta có lần lượt các phương trình sau:


Ta có
Hơn nữa, hàm số đạt cực đại tại điểm nên ta có
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình
Bấm máy tính, ta được kết quả
Suy ra
Thay vào hàm số ta được
Điền đáp án: 2,7.
Câu 18 [681577]: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km).
Biết khoảng cách hai bên chân đồi độ rộng của hồ và ngọn đồi cao Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Theo đề bài ta có : và
Đồ thị hàm số đi qua các điểm suy ra với
Ta có :

Từ độ cao của đồi ta có tại vị trí điểm cực đại suy ra
Điểm sâu nhất của hồ ứng với vị trí của điểm cực tiểu
Vậy độ sâu của hồ tại điểm sâu nhất xấp xỉ hay xấp xỉ
Câu 19 [382495]: Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị là và Tính giá trị của .
Ta có
Theo đề bài ta có
Câu 20 [1107941]: Một cây tre ban đầu có chiều cao là 2,5 cm. Quan sát sự phát triển của cây tre này sau 6 tuần, bạn Tuấn đã ghi chép được một số kết quả như sau: Sau 2 tuần cây cao 65 cm, sau 6 tuần cây cao 340 cm và cây phát triển với tốc độ nhanh nhất tại thời điểm sau 4 tuần quan sát. Sự tăng trưởng chiều cao của cây tre này được bạn Tuấn mô phỏng bằng hàm số bậc ba trong đó tính bằng cm là chiều cao của cây tre sau tuần quan sát, ). Dựa vào mô hình trên, hãy tính (làm tròn đến hàng đơn vị) để ước lượng chiều cao của cây tre sau 7 tuần quan sát.
Nội dung kiến thức: Toán lớp 12 (Hàm số).
Mức độ: Vận dụng (7,5+).
Bước 1: Xác định hàm số
Ta có chiều cao của cây tre (cm) sau tuần quan sát được mô phỏng bằng hàm số bậc ba

Cây tre ban đầu có chiều cao là 2,5 cm
Sau 2 tuần cây cao 65 cm
Sau 6 tuần cây cao 340 cm
Tốc độ nhanh nhất (tức hàm tại thời điểm sau 4 tuần quan sát tức là điểm cực đại của hàm số
Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình
Bước 2: Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Điền đáp án: 385.
Câu 21 [774181]: Một máy bay đang bay ở độ cao khi bắt đầu hạ cánh xuống một đường băng sân bay cách máy bay một khoảng theo phương ngang, như hình vẽ. Giả sử đường bay hạ cánh của máy bay là đồ thị của một hàm đa thức bậc ba trong đó và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Biết rằng tại vị trí thì máy bay có độ cao là 2590 mét. Tính (đơn vị mét).
Điền đáp án: 9990
Theo bài ra ta có, là đường bay hạ cánh của máy bay.

Có và là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số nên


Đồ thị hàm số đi qua nên
Đồ thị hàm số đi qua nên
Từ (1) và (2) ta có hệ:


Ta có:
Câu 22 [384770]: Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ bên, nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục toạ độ là Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất là bao nhiêu mét (Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
04-bsudhs.png
Gọi là điểm tượng trưng cho bến thuyền trên bờ hồ.
(1)
Khoảng cách từ bến thuyền đến con đường là: (2)
Từ (1) và (2), ta có:
Đặt với
Có:
Bảng biến thiên:
TO.22.png
Để ngắn nhất Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của là 16 khi
Vậy khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường là:
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 23 [1199819]: Cho hàm số ( là tham số).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi
b) Tìm giá trị của để tâm đối xứng của đồ thị hàm số có hoành độ .
a)
Thay vào hàm số ta được
1. Tập xác định:
2. Sự biến thiên:
Ta có Vì với mọi nên với mọi
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
Hàm số không có cực trị.
Giới hạn tại vô cực: và
Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: Ta có
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm

b)
Note: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng với thỏa mãn hay
Đồ thị hàm số đã cho có hoành độ của tâm đối xứng là
Lại có nên suy ra
(chia hai vế cho

Vậy với đồ thị hàm số có tâm đối xứng tại hoành độ
Câu 24 [879595]: Trong khoảng thời gian 365 ngày, một nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, sau (ngày) kể từ khi quan sát, số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số bậc ba (con), và ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 55740 con.
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là bao nhiêu con.
b) Tìm các giá trị
c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là bao nhiêu?
1.Phương pháp:
a) Tính giá trị của hàm số tại .
b) Tìm các giá trị và .
c) Tính số lượng cá thể vào ngày thứ 300: Thay giá trị và các giá trị đã tìm được vào hàm số để tính toán.
2.Cách giải: Cho hàm số (con), với .
a) Số lượng cá thể ban đầu tương ứng với .

(con).
b) Đầu tiên, tính đạo hàm bậc nhất của :.
Theo đề bài, ngày thứ 270 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất, điều này có nghĩa là và .
Điều kiện :

Điều kiện :

Từ (1) và (2), ta có hệ:


Vậy, các giá trị của và là và .
c) Hàm số sau khi tìm được là:.
Tính : (con).
3. Kết luận:
a) Ban đầu, số lượng cá thể sinh vật X trong quần thể là: (con).
b) Các giá trị của và là và
c) Số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng trong quần thể vào ngày thứ 300 là (con).