1) Tập xác định
2) Sự biến thiên
• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận.
. Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó, đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
• với mọi
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến tên mỗi khoảng và .
Hàm số không có cực trị.
3) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung:
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm

• Đồ thị đó nhận giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Dựa vào dáng đồ thị loại C, D
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
Suy ra chọn đáp án B. Đáp án: B

Do là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, C. Đáp án: A

Chọn đáp án A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là nên loại B. Đáp án: A

a) Sai.
Tập xác định:
Ta có công thức tính nhanh đạo hàm cho hàm phân thức có dạng: thì
Áp dụng công thức trên, ta có
b) Sai.
Vì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
c) Sai.
Vì nên suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định.
d) Đúng.
Mệnh đề ở phần d) tương đương với có 4 cặp giá trị nguyên thỏa mãn hàm số
Ta có
Do đó, để là giá trị nguyên thì nguyên
+) Với
+) Với
+) Với
+) Với
Vậy có tất cả 4 cặp nguyên thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp: Đối với hàm phân thức ta có thể chọn 1 trong 4 số bằng 1 (vì ta luôn có thể chia cả tử và mẫu cho một số bất kỳ - Điều này thầy Tuấn cũng đã giải thích rõ trong video, các em có thể xem lại nhé!). Và dùng dữ kiện đã chọn để đi xét dấu của các số còn lại.
Chọn khi đó hàm số của ta trở thành
Từ hình vẽ, ta thấy
+) Hàm số đã cho có TCĐ là Mà đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là một số dương, nên suy ra
+) Hàm số đã cho có TCN là Mà từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là một số dương, nên suy ra
+) Khi (Vì giao điểm của hàm số với trục tung tại điểm có tung độ âm). Mà
Kết luận:
suy ra mệnh đề a) đúng.
suy ra mệnh đề b) đúng.
suy ra mệnh đề c) sai.
suy ra mệnh đề d) sai.